某买方研究台需要在资产收益向量流 x_1, x_2, … 上实时维护第一主成分。完整经验协方差 Σ_emp = (1/N) Σᵢ xᵢ xᵢ' 不实用：d = 5000 个因子时它就是 200 MB，更糟的是研究台希望每个 tick 都更新 PC1 —— 没有重新批量计算的预算。经典答案是 Oja 规则（Erkki Oja, "Simplified neuron model as a principal component analyzer"，*Journal of Mathematical Biology*，1982），它是单位范数约束下 Rayleigh 商 w' Σ w 的梯度上升、用单样本随机估计代替总体协方差。状态只有当前估计 w ∈ ℝᵈ —— O(d) 内存，从不需要 O(d²)。