在线运行超额峰度（Welford 四阶矩递推）

实现 solution(returns: list[float]) -> list[float]。给定长度为 N 的逐期收益序列，输出长度为 N 的 运行超额峰度 列表：第 i 个元素（0 索引）是 returns[0..i]（含两端）即前 k = i + 1 个样本的总体（有偏）超额峰度。维护运行均值 m、二阶中心矩和 M2 = sum_j (x_j - m_k)**2、三阶中心矩和 M3 = sum_j (x_j - m_k)**3、四阶中心矩和 M4 = sum_j (x_j - m_k)**4，用 Welford 风格的在线递推更新，并在每一步输出

excess = k * M4 / (M2 * M2) - 3

k < 4（即 i < 3）时输出 float('nan')；k >= 4 但 M2 == 0.0（常数前缀）时同样输出 float('nan')——方差为 0 峰度无定义。即便不直接输出 M3 也必须维护它——M4 的更新含 -4 * delta_n * M3_old 交叉项，缺了 M3 通道会在所有非对称流上把 M4 算错。

例

solution([0.02, -0.01, 0.03, -0.04, 0.05, -0.10, 0.01, 0.06]) 大约返回 [NaN, NaN, NaN, -1.4266666666666665, -1.172, -0.7320728915478769, -0.2693612581362892, -0.15623530053378243]。手工演算：前 3 步 k<4 输出 NaN。k=4 时样本为 {0.02, -0.01, 0.03, -0.04}，均值 0、M2 = 0.003、M3 = -3e-5、M4 = 3.54e-6，总体超额峰度 = 4 * 3.54e-6 / (0.003)**2 - 3 = 1.5733... - 3 = -1.4266...——平峰显著，因为 4 个均匀分布的点比正态分布尾部更轻。第 5 步纳入 +0.05（仍较为均匀，平峰但轻些）。第 6 步纳入深度亏损 -0.10，左尾增厚，运行超额峰度由 -1.17 跳升到 -0.73（尾部已显著变重，更接近正态）。第 7、8 步纳入中等幅值，尾部质量进一步稀释，运行超额峰度自下而上趋近 0。

第 k 步（观测到 x_k 后）的 Welford 风格更新为

delta    = x_k - m_old
delta_n  = delta / k
delta_n2 = delta_n * delta_n
term1    = delta * delta_n * (k - 1)
M4 += term1 * delta_n2 * (k*k - 3*k + 3) + 6 * delta_n2 * M2_old - 4 * delta_n * M3_old
M3 += term1 * delta_n * (k - 2) - 3 * delta_n * M2_old
M2 += term1
m  += delta_n

总开销 O(N) 时间、O(N) 输出空间，O(1) 额外状态。朴素备选——每步重新计算 mean((x-m)**4) / mean((x-m)**2)**2 - 3（或从最终均值做两遍扫描）——是 O(N^2)，且当数据聚集在远离 0 处时（见以 1e6 为中心的对抗用例）会因取消而灾难性丧失精度。

函数骨架见 stubs/stub.py。

实践背景

实时分布形状监控是衍生品/系统化股票交易桌的标准面板。已实现波动率（二阶矩）告诉你策略 *动得多大*；运行偏度告诉你这些移动 *偏向哪一边*；运行超额峰度则是同一三联图的第三条腿——告诉你 *尾部正在变多重*。即便方差估计看起来温和，做市账本上若运行超额峰度长期上升，是分布正把质量集中到稀有极端波动的早期预警：下一笔超大亏损会比近期收益波动率所暗示的更大、更突然。运行偏度面板（本题库另一道兄弟题）与运行峰度面板的交叉读数，是桌面区分"左尾事件"（偏度转负、峰度上升）与"双侧制度"（偏度近 0、峰度仍上升）的标准做法。当桌面希望用整段回测、保持累积方差/偏度面板同样数值条件的稳定估计器时，累积式 Welford 递推优于 EWMA。生产中最容易踩的两个合约细节正是本题考的两个：k < 4 的 NaN 下限（缺它前三步要么除零崩溃，要么悄悄输出误导值而面板宣称已上线），以及 M2 == 0 的 NaN 分支（停盘或冻结行情会推送常数流，面板必须打出"未定义"而不是 0.0 或除零异常）。