在线运行样本偏度（Welford 三阶矩递推）

实现 solution(returns: list[float]) -> list[float]。给定长度为 N 的逐期收益序列，输出长度为 N 的 运行样本偏度 列表：第 i 个元素（0 索引）是 returns[0..i]（含两端）即前 n = i + 1 个样本的无偏修正 Fisher-Pearson 偏度 g1。维护运行均值 m、二阶中心矩和 M2 = sum_k (x_k - m_n)**2、三阶中心矩和 M3 = sum_k (x_k - m_n)**3，用 Welford 风格的在线递推更新，并在每一步输出

g1 = sqrt(n*(n-1)) / (n-2) * (M3 / n) / (M2 / n)**1.5

n < 3（即 i < 2）时输出 float('nan')；n >= 3 但 M2 == 0.0（常数前缀）时同样输出 float('nan')——方差为 0 偏度无定义。

例：solution([0.01, -0.02, 0.03, -0.05, 0.04, -0.10, 0.02, 0.05]) 大约返回 [NaN, NaN, -0.585582726281388, -0.32069970845481066, -0.6073931164348767, -0.7651962372943842, -1.0430692311887222, -1.0931137588232904]。手工演算：n=3 时样本为 {0.01, -0.02, 0.03}，均值 0.0067、M2 ≈ 0.001267、M3 ≈ -7.41e-6，g1 = sqrt(6)/1 * (M3/3)/(M2/3)**1.5 ≈ -0.5856。后续依次纳入 -0.05（轻度左尾）、+0.04（向 0 平衡）、-0.10（更重的左尾，使运行偏度更强烈地偏负）等——左尾观测累积时运行偏度持续向负方向移动。

第 n 步（观测到 x_n 后）的 Welford 风格更新为

delta   = x_n - m_old
delta_n = delta / n
term    = delta * delta_n * (n - 1)
M3 += term * delta_n * (n - 2) - 3 * delta_n * M2_old   # M2_old，下一行之前
M2 += term
m  += delta_n

总开销 O(N) 时间、O(N) 输出空间，O(1) 额外状态。朴素备选——每步重新计算 mean(x**3) - 3*mean*var - mean**3（或从最终均值做两遍扫描）——是 O(N^2)，且当数据聚集在远离 0 处时（见以 1e9 为中心的对抗用例）会因取消而灾难性丧失精度。

函数骨架见 stubs/stub.py。

实践背景

实时分布形状监控是衍生品/系统化股票交易桌的标准面板。已实现波动率（二阶矩）告诉你策略 *动得多大*；运行偏度告诉你这些移动 *偏向哪一边*。做市账本上若运行偏度长期为负，是“重亏损日相对于盈利日在累积”（左尾增厚）的早期预警，往往出现在方差估计反应过来之前。在制度切换之后运行偏度突跳，是教科书式的“调整风险阈值或拉宽报价”信号。Welford 风格的递推让面板足够便宜，可以对每一档每一笔 tick 都更新——每个观测增量 O(1)，无需对历史做第二遍扫描，并且对桌面端常见的数量级跨度（盘中报价变化 ~1e-4，日终 P&L ~1e6）保持数值稳定。生产中最容易踩的两个合约细节正是本题考的两个：n < 3 的 NaN 下限（这里出 bug 要么在第一笔观测就崩，要么悄悄输出误导值而桌面以为面板已上线），以及 M2 == 0 的 NaN 分支（停盘或行情冻结会推送常数流，面板必须打出“未定义”而不是 0.0 或除零异常）。