在线 Z 分数离群标记：用 Welford 累计历史检测 tick 流异常

实现 solution(x: list[float], warmup: int, threshold: float) -> int。给定一段长度为 N 的 tick 流 x、一个非负整数 warmup 与一个有限阈值 threshold，对每个 i ∈ [0, N) 用 prior 观测 x[0..i-1] 计算运行均值与样本标准差（分母 count - 1），再算 z 分数 z = (x[i] - mean_prior) / std_prior，并返回 |z| > threshold 的 tick 总数。仅当 i >= max(warmup, 2) 时才计算并测试该 tick；之前的 tick 仅作为 prior 历史进入 Welford 状态，不参与标记。若 std_prior == 0（prior 样本全相等），按 sentinel 规则把 z 视为 0（不标记），而不是除零。

关键工程要点是先打分、后吸收：到 i 为止只允许使用 x[0..i-1] 的统计量，把 x[i] 折入 mean 与 M2 必须放在打分之后，否则 x[i] 会自污染分母。Welford 递推是单趟 O(N)、额外空间 O(1)，且对大均值-小离散度体制（如挂在 1e6 量级的 mid_px）保持数值稳定，朴素的 sum(x^2)/n − (sum(x)/n)^2 累加器在该体制下会输出零或负方差。

例：solution([1.0, 1.1, 0.9, 1.05, 0.95, 1.02, 5.0, 0.98, 1.0], 3, 2.5) 返回 1。前 3 个 tick 是暖启动；从索引 3 起开始打分。索引 3..5 相对各自的 prior 历史 |z| 都远低于 2.5；索引 6 的值 5.0 相对前 6 个样本（均值约 1.0、std 极小）的 |z| 远超 2.5，被标记一次。索引 7、8 在 5.0 已经被吸收进 mean 与 M2 之后 std 显著放大，不再触发阈值。

需明确的若干细节：solution([], 0, 3.0) 返回 0；warmup 等于或大于 N 时没有任何 tick 被检查，返回 0；threshold 取严格不等号，|z| == threshold 不算一次标记；prior 样本数不足 2（i < 2）时也不打分；threshold 也允许是 0 或负数。

实现细节由 stubs/stub.py 提供。

实践背景

实时风控与 microstructure 监控里经常需要在一条只读 tick 流（mid 的 size delta、spread update、trade size、连续报价 quote-life）上挂一个最轻量的离群检测器：不开历史窗口缓冲、不重扫旧 tick、每 tick 状态量恒定。Welford 累计历史就是那种最便宜的实现——O(1) 状态、O(1) 单 tick 摊销、随时可被 cumulative-history Sharpe / VWAP 等其它在线统计量复用。把"prior-only"语义写死在合约里是有意的：对当前 tick 用包含自己的统计量打分会让 z 系统性地偏小，明显的 spike 会因为自污染而漏报，这是新人写在线 z 分数最容易踩的坑。把暖启动单独做出来则解决另一个问题——开市前几秒、新合约挂出的最初几 tick、流过 reconnect 之后的 stale 缓冲尾段都不应该被纳入 prior 估计；warmup 把那段路径上的 tick 仅当作"history 累积"而不去打分，也不在尚未稳定的方差估计上误报。把 std=0 的 sentinel 写明白则避免一种最坑的故障模式：在一段恒定区间结束时来一个微小的真扰动，朴素实现会除零得到 inf 然后报警，把所有 spread-quote 一致的盘前路径全部刷成红屏。