期权价差中的最优行权价分配

某波动率交易员在临近到期的同一标的、同一到期日的看涨期权链上做多腿价差结构：他要从一组离散的行权价网格里恰好挑出 K 个不同的行权价，每个行权价上买入 1 张看涨期权（不允许重复同一个行权价、不允许买分数张）。第 i 个候选行权价上一张看涨的整数权利金是 premiums[i] 美元；按当前 vol surface 估出的「每张合约期望折现收益」（已经扣过权利金，正负皆有可能）是 expected_payoffs[i] 浮点美元。账上期权预算只有整数 budget 美元。请算出：在恰好买 K 张（K 个不同行权价、每个 1 张）且总权利金 ≤ budget 的约束下，能拿到的最大期望折现收益总和。如果根本凑不出任何「恰好 K 张且权利金 ≤ budget」的可行组合，返回 -1.0。

请实现 solution(premiums: list[int], expected_payoffs: list[float], budget: int, k: int) -> float。规则：（a）premiums 与 expected_payoffs 等长，按下标对应同一个行权价；（b）必须恰好选 K 个不同行权价（不是「至多 K 个」——这是关键约束差异）；（c）所选行权价的权利金之和必须 ≤ budget；（d）允许某些行权价的期望收益为负——若 K 太大、预算又紧，DP 可能被迫吞下亏损腿，这正是真实「行权价分配」要直面的代价；（e）若可行解不存在，返回 -1.0。

示例：solution([4, 5, 6, 7], [3.0, 5.0, 8.0, 10.0], 10, 2) 应返回 11.0。所有 6 个二元组：(0,1) 权利金 9 收益 8.0、(0,2) 权利金 10 收益 11.0、(0,3) 权利金 11 超预算、(1,2) 权利金 11 超预算、(1,3) 权利金 12 超预算、(2,3) 权利金 13 超预算。最优是 (0,2) = 11.0。再看 solution([4, 5, 6, 7], [3.0, 5.0, 8.0, 10.0], 14, 3)：4 个三元组中 (0,1,2)=15、(0,1,3)=16、(0,2,3)=17、(1,2,3)=18 全部超 14——返回 -1.0，约束硬到不留可行点。再来 solution([1, 1, 1], [-5.0, 10.0, 20.0], 3, 2)：要求恰好 2 张，三对收益 (0,1)=5、(0,2)=15、(1,2)=30，全部权利金 2 ≤ 3 可行，最优 30.0——DP 自然跳开负收益的 0 号腿。反例提示：如果你按「单位成本期望收益」贪心、再硬截到 K 个，会在带负值且 K 偏大的实例上明显失误，因为贪心不知道「凑够 K 个」这个等式约束的代价。

朴素枚举所有 C(N, K) 个子集在 N=100、K=50 时是约 10²⁹ 量级，完全不可行。关键观察是「恰好选 K 个 + 权利金总和 ≤ B」这两条约束都可以塞进 DP 状态：用 dp[j][b] 记录「已经选了 j 个行权价、权利金恰为 b」的最大期望收益，做标准 0/1 背包风格的逐资产滚动；时间复杂度 O(N · K · B)，在 N=100、K=20、B=2000 下是 4×10⁶ 次基本运算，毫秒级搞定。这是 0/1 背包的「带计数约束」推广形式——也是真实期权价差结构（蝶式、铁鹰、call ladder）做行权价网格选择时的标准建模套路：连续凸优化解不动「整数张数 + 离散行权价 + 必须正好 K 条腿」的组合约束，必须落到 DP。