某风险团队每日早晨跑参数化 VaR,正在把参数化尾部风险指标从 VaR 升级到 Expected Shortfall(ES),因为 FRTB 框架下监管越来越倾向把 ES 作为首要尾部风险数。参数化高斯 VaR 读取的是正态 PnL 的 alpha 分位数,参数化高斯 ES 则读取的是 超过分位数后的 PnL 条件均值——一个更保守、做尾部平均的指标。在同一高斯假设下,闭式表达式与 VaR 形状一致,只是标量不同:ES_alpha(X) = -mu + sigma * phi(z_alpha) / (1 - alpha),其中 phi 为标准正态密度,z_alpha = Phi^-1(alpha) 为标准正态分位数。