杨辉三角第 k 行的 O(k) 空间解
Pascal's Triangle Row in O(k) Space
开始编码披着马甲的 LeetCode 119：返回杨辉三角第 k 行（0-indexed），但要用 O(k) 而不是整张三角的 O(k^2) 额外空间。机械的递推 row[i] = row[i] + row[i-1] 只有一行，唯一有意思的是内层循环的方向。从右往左扫，原地更新就是对的；从左往右扫，你正要读的那个值已经被自己提前改掉了。这套一维滚动数组的纪律，正是 0/1 背包、二叉树期权定价、以及任何"新状态依赖两个相邻旧状态"的序列 DP 底下跑的同一种功夫。
请实现 solution(row_index: int) -> list[int]，返回杨辉三角第 row_index 行（整数列表），使用 O(row_index) 辅助空间。
算法。 初始化 row = [1]。重复 row_index 次：让 i 从 len(row) - 1 倒着走到 1，置 row[i] = row[i] + row[i-1]；最后 row.append(1)。返回 row。
例子
solution(0)返回[1]。三角顶端只有一项，循环执行 0 次。solution(2)返回[1, 2, 1]。从[1]出发：append →[1, 1]；再更新下标 1（1 + 1 = 2），append →[1, 2, 1]。solution(10)返回[1, 10, 45, 120, 210, 252, 210, 120, 45, 10, 1]。中间的C(10, 5) = 252是中心二项系数。整行对称，因为C(n, k) = C(n, n-k)。
实践背景
二项式系数在 quant 桌上无处不在：Cox-Ross-Rubinstein（CRR）二叉树期权定价器里每个叶子都隐含一个 C(n, k) 路径计数权重；(p + q)^n 的多项展开复用同一组数；交易腿排列策略（先做哪条腿？）的组合枚举、离散分布的 PMF，本质上都落到杨辉三角上。这道题练的一维原地滚动数组写法，正是你在二叉树期权某一价格层上回溯时、在 0/1 背包里省掉二维表时、在 N 步原地卷积里反复用到的同一种功夫。把循环方向写对——读到旧值再覆盖新值——这个肌肉记忆是直接迁移过去的。
约束条件
- 0 ≤ row_index ≤ 33（落在 64 位整数范围内；第 33 行用 Python `int` 表示毫无压力，这个上界主要是保证跨语言期望干净）
- 只用一个长度 `row_index + 1` 的一维数组，不要去开整个三角
- 比较是严格列表相等；每个元素必须是 Python 原生 `int`
样例
Case 1 · row_index=0: single-element base row
输入: [0]
期望: [1]
row_index=0 是 Pascal 三角的最顶端，只有一项 [1]。这是迭代的初始状态：循环执行 0 次直接返回。要点是循环上界要写成 `range(row_index)`，让 0 不进入循环；写成 `range(row_index + 1)` 会多迭代一次返回 [1, 1]。
Case 2 · row_index=1: [1, 1]
输入: [1]
期望: [1,1]
row_index=1 应返回 [1, 1]。从 [1] 出发，循环一次：右到左扫描内部下标（这一轮没有内部下标），然后追加一个 1。结果就是 [1, 1]。这步检查 append(1) 的正确性。
Case 3 · row_index=4: classic small row
输入: [4]
期望: [1,4,6,4,1]
row_index=4 给出经典的 [1, 4, 6, 4, 1]。这一行也是 (a+b)^4 的二项式展开系数。如果你看到 [1, 5, 10, 10, 5, 1]，那是把 row_index 当成行号从 1 数起了——LeetCode 119 是 0-indexed，第 0 行就是 [1]。
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编码区
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Case 1 · row_index=0: single-element base row
输入: [0]
期望: [1]
row_index=0 是 Pascal 三角的最顶端，只有一项 [1]。这是迭代的初始状态：循环执行 0 次直接返回。要点是循环上界要写成 `range(row_index)`，让 0 不进入循环；写成 `range(row_index + 1)` 会多迭代一次返回 [1, 1]。
Case 2 · row_index=1: [1, 1]
输入: [1]
期望: [1,1]
row_index=1 应返回 [1, 1]。从 [1] 出发，循环一次：右到左扫描内部下标（这一轮没有内部下标），然后追加一个 1。结果就是 [1, 1]。这步检查 append(1) 的正确性。
Case 3 · row_index=4: classic small row
输入: [4]
期望: [1,4,6,4,1]
row_index=4 给出经典的 [1, 4, 6, 4, 1]。这一行也是 (a+b)^4 的二项式展开系数。如果你看到 [1, 5, 10, 10, 5, 1]，那是把 row_index 当成行号从 1 数起了——LeetCode 119 是 0-indexed，第 0 行就是 [1]。