评级转移矩阵 T 给出一期内评级为 i 的发行人下一期跳到评级 j 的概率。它是风险桌上每个信用迁移模型（credit-migration model）的离散时间骨架：S&P、穆迪以及银行内部模型都把 T 写成行随机（row-stochastic）形式，每个评级桶一行，加一个吸收的违约态。n 期对应版本——「BBB 5 年内违约的概率是多少？」——就是 T^n，而 T^n[r][D] 这个分量就是从评级 r 出发在 n 期内曾经踩到违约的累计概率。靠的就是吸收结构：违约掉的概率质量不会泄漏回去，所以这一列累加了所有「在某个 ≤ n 时点访问过违约」的路径概率。DP 出现在算 T^n 本身：直白写法要 n − 1 次矩阵乘，重复平方法（和整数快速幂同款）只要 O(log n) 次——n = 100 时大约能省一个数量级。