标准化 VaR 预测残差流：先去均值再除以波动率

实现 solution(realized_pnls: list[float], mean_forecast: list[float], vol_forecast: list[float]) -> list[float]。给定三条等长的日级序列——已实现 PnL、当日均值预测、当日波动率预测（注意是标准差，不是方差）——输出标准化残差序列

> z[t] = (realized_pnls[t] − mean_forecast[t]) / vol_forecast[t]

当 vol_forecast[t] == 0 时该索引的标准化无定义；合约是仅在该索引输出 float('nan')，其余索引按公式正常计算。空输入返回空列表。

例：solution([0.5, 1.2, -0.3], [0.0, 0.2, -0.1], [1.0, 2.0, 0.5]) 返回 [0.5, 0.5, -0.4]。第一日均值预测为 0、波动率为 1，所以 z_0 = 0.5；第二日把 1.2 去均值到 1.0，再除以 2.0 得 0.5；第三日把 −0.3 去均值到 −0.2，再除以 0.5 得 −0.4。把第二日的波动率换成 0，即 vol_forecast = [1.0, 0.0, 0.5]，则返回 [0.5, nan, -0.4]，只有索引 1 变成 NaN。

区分点都是合约性的，而非算法性的。(1) 先去均值再除：分子是 realized − mean，不是裸 realized；漏掉这一步得到的不是零均值序列，下游任何 PIT（概率积分变换）或 Berkowitz LR 检验都不会把它当作标准正态。(2) 除以波动率而非方差：vol_forecast[t] 是标准差，平方后会把残差再缩 vol 倍。(3) 零波动率是逐元素 NaN：仅在该索引输出 float('nan')，绝不能为了"稳定"把分母 clamp 到极小常数（这会掩盖"模型认为今天退化"的有意义信号），也绝不能全局传播或跳过该索引。(4) 输入顺序保持：output[t] 仅由 inputs[t] 决定；不排序、不重排、不去重。复杂度为 O(T) 时间、O(T) 输出空间。

函数骨架见 stubs/stub.py。

实践背景

标准化残差是 VaR 预测诊断里最基础的原语：PIT 检验、Kolmogorov–Smirnov 拟合优度检验、以及无条件 Berkowitz 似然比检验都从同一步骤起手——先用当日均值预测对已实现 PnL 做去均值，再除以当日波动率预测；在均值+波动率模型校准正确且新息服从高斯的前提下，得到的 z 序列应当是 i.i.d. N(0,1)。本题的四个陷阱恰好对应真实风控管线里最常见的四种 bug：漏掉去均值这一步（z 不再以零为中心）、把分母错写成方差（z 被过度收缩、看起来"过分漂亮"）、用 epsilon clamp 把零波动率"修补"掉（诊断丢掉了"模型崩了"的真实告警）、把序列做了某种排序（下游自相关检验看到的不再是按日历对齐的序列）。把这条原语写对，是后续所有 VaR backtesting 套件能够开动的第一道兼容性检查。