组合预期损失分桶聚合：PD x LGD x EAD 瀑布

实现 solution(pd: list[float], lgd: list[float], ead: list[float], bucket: list[int], num_buckets: int) -> list[float]。某企业信贷台按子组合（行业桶、评级桶、区域桶等）汇报组合预期损失（EL），便于风险官看到各子组合对全台 EL 的贡献占比。给定四条长度为 N 的平行数组：pd[i] 是债务人 i 在汇报视野内的违约概率，lgd[i] 是违约损失率（违约时损失敞口的比例），ead[i] 是违约时的美元敞口，bucket[i] 是债务人 i 所属子组合桶的整数索引；同时给定 num_buckets，即桶总数 B。

对 [0, num_buckets) 内每个桶 b，计算 el_by_bucket[b]：所有满足 bucket[i] == b 的下标 i 上 pd[i] * lgd[i] * ead[i] 之和。返回长度为 num_buckets、按桶 id 位置编码的 list[float]。**单笔债务人的预期损失是 PD * LGD * EAD 的乘积，不是求和**——这是 Basel II/III 内评法（IRB）框架里的基础信用风险瀑布；量纲检查：概率 * 无量纲分数 * 美元 = 美元，而 PD + LGD + EAD 把概率与美元相加，毫无意义。**空桶必须以 0.0 出现在对应索引位**、不能省略——输出始终恰好为 num_buckets 个 float。

例

solution([0.05, 0.10, 0.02], [0.40, 0.50, 0.60], [1000000.0, 500000.0, 2000000.0], [0, 1, 0], 3) 返回 [44000.0, 25000.0, 0.0]。逐债务人扫描：债务人 0 的 EL = 0.05 * 0.40 * 1,000,000 = $20,000、入桶 0。债务人 1 的 EL = 0.10 * 0.50 * 500,000 = $25,000、入桶 1。债务人 2 的 EL = 0.02 * 0.60 * 2,000,000 = $24,000、也入桶 0。桶 0 总额 $20,000 + $24,000 = $44,000，桶 1 总额 $25,000，桶 2 无债务人故 EL 为 $0。输出按桶 id 位置编码、得 [44000.0, 25000.0, 0.0]——空桶 2 确实在输出里、是 0.0 项。

EL 公式的正本清源：PD=0.05、LGD=0.4、EAD=$1,000,000 给出 EL = 0.05 * 0.4 * 1,000,000 = $20,000，不是 0.05 + 0.4 + 1,000,000 = $1,000,000.45。EL 是三因子的乘积——写成 pd[i] + lgd[i] + ead[i] 等于把概率和美元相加，得到的数字量纲错乱、并且在典型量级算例上偏离正确值约 50 倍。

需要明确的细节：N == 0 返回 [0.0] * num_buckets——输出长度恒为 num_buckets、绝不为 0。bucket[] 中从未出现的桶 id b 仍然在索引 b 位贡献一个 0.0 项。每个 PD、LGD 都是 [0, 1] 内的概率/分数（不是 [0, 100] 内的百分数）；pd * lgd * ead 的量纲为美元。本函数不抛异常——调用方保证每个 bucket[i] 都在 [0, num_buckets)，无需防御性边界检查。

期望算法：单遍 O(N + B)——预分配 el_by_bucket = [0.0] * num_buckets、对每个债务人 i 做 el_by_bucket[bucket[i]] += pd[i] * lgd[i] * ead[i]、返回。循环对象是债务人、累加目标是按桶 id 索引的定长输出，所以没有 off-by-one。

实现细节由 stubs/stub.py 提供。

实践背景

每个交易日，企业信贷台的信用风险口都会做一次 EL 归因：组合的总预期损失里，多少集中在哪些子组合上——按行业、按内评、按区域，或按交易台关心的任意一种风险归因切片。EL = PD * LGD * EAD 瀑布是 Basel II/III 内评法（IRB）框架的基础公式：PD 是债务人在视野内的违约概率，LGD 是回收调整后的违约损失分数，EAD 是违约瞬时的美元敞口。三者相乘即单笔债务人的期望美元损失，桶内求和即得到该子组合的 EL 贡献。solution(...) 的输出喂入信贷台的每日信用风险归因面板，风险官在面板上识别哪些子组合主导了机构的 EL 数字、在哪里需要追加资本、做对冲、或收紧限额。空桶以 0.0 出现，让面板可以在每日报表上稳定渲染所有桶的车道、即便当下无债务人映射进去。