Present Value of a Post-Default Recovery Cash-Flow Stream

实现 solution(exposure_at_default: float, recovery_rates_by_year: list[float], workout_discount_factors: list[float]) -> float。借款人在 t = 0 违约后，银行不会损失全部 EAD——它会在多年的清收期内（处置抵押、法庭和解、债务重组等）按一定比例分批收回原始违约风险敞口。第 t 年的回收现金流为 exposure_at_default * recovery_rates_by_year[t] 美元，银行用每年的折现因子 workout_discount_factors[t] 把该现金流折回到 t = 0。返回整条回收流的现值，单浮点数（美元、非负）。

公式是一个长度为 T 的内积，再乘以 EAD：

recovery_pv = exposure_at_default * sum_{t=0..T-1} recovery_rates_by_year[t] * workout_discount_factors[t]

这是 IRB / IFRS 9 的标准分解：回收率向量描述每个清收年"能拿回 EAD 的多少"，折现因子向量描述"第 t 年到账的钱相当于今天的多少"。两者按年相乘后求和，得到回收流的现值；再乘以 EAD，把分数化的答案换算回美元。

Example

solution(1000.0, [0.3, 0.2, 0.1], [0.97, 0.94, 0.91]) 返回 570.0。逐项展开：0.3 * 0.97 = 0.291；0.2 * 0.94 = 0.188；0.1 * 0.91 = 0.091。求和 = 0.291 + 0.188 + 0.091 = 0.570。PV = 1000 * 0.570 = 570.0。在 $1000 的 EAD 下，银行预计能收回 $570 的现值；剩下 $430 的折现损失流入 LGD / IFRS 9 减值准备。

易错点与边界

本题在公式上有四个高杠杆错误：

1. 逐年 DF，不是单一全局 DF。 每一年的回收率乘的是"该年自己的"DF。先把 recovery_rates_by_year 求和再乘一个代表性 DF 会丢掉时点折现，把所有不同的清收节奏定一样的价。
2. EAD 乘的是"求和"，不是每一项都再乘一次。 pv = EAD * sum(rate * df) 与 sum(EAD * rate * df) 等价；真正的 BUG 是 EAD * sum(EAD * rate * df)——把 EAD 乘了两次，PV 多出一个 EAD 因子。
3. 回收率之和可以 < 1。 部分回收是受损债权的常态；不要把 recovery_rates_by_year 标准化到总和为 1，否则会悄悄把场景改成"全额回收"。
4. DF 随时间递减，不要写 1/DF。 workout_discount_factors[t] 在 (0, 1]、且随 t 减小；1/DF 是把过去推向未来的放大因子，方向反了，错用会让 PV 沿错误方向放大。

边界情形都通过同一个内积自然处理：

• T = 0（空输入）：空和为 0，pv = 0。
• 所有 recovery_rates_by_year[t] = 0：每一项都为 0，pv = 0。
• exposure_at_default = 0：外层因子为 0，pv = 0。
• 单年回收（T = 1）：pv = EAD * rate[0] * df[0]。
• 回收率之和为 1 且所有 df = 1：pv = EAD（名义全额回收、无折现）。

函数不抛异常。在所有输入都在声明范围内时，pv >= 0。复杂度 O(T) 时间，O(1) 额外空间——一遍线性扫描算内积。

完整函数骨架见 stubs/stub.py。

实务背景

在典型的信贷风险条线上，回收现金流图谱是 LGD / EL 模型的两大支柱之一（另一支柱是 PD 期限结构）。违约发生后，清收团队基于抵押处置回款、法庭判赔、债务重组安排，估出一条"逐年回收率"向量——典型担保贷款 1-3 年，复杂破产 5 年或更长。折现因子向量来自银行自身的资金曲线（或 IRB 框架下监管指定的曲线）。回收流的现值直接进入 (1 - LGD) 用于美元化预期损失计算、进入 IFRS 9 第二/三阶段终身 EL 现金流模型、以及抵押管理决策中的"清收 NPV"输入。任何一个逐年乘错（单一全局 DF、把 EAD 乘了两遍、强制把回收率归一化、或把 DF 写成 1/DF）都会直接传导到对外披露的 LGD、Pillar 1 监管资本以及 IFRS 9 准备金计提。