二阶情景 PnL 向量：delta 加 gamma 的 Taylor 估值

交易台日内风险报告里已经有一份 delta-only 的情景网格（一阶 Taylor 基线）。下一版 dashboard 升级要把 gamma 修正项接上来，让网格能反映「凸性」：多波动率账本在大冲击下显得更好、空波动率账本显得更差，cross-gamma（例如股权-波动率交叉敏感度）在原本线性网格上看起来「擦肩而过」的情景里也能现身。本题就是把这个二阶重估值引擎实现出来：吃同一份情景网格，吐出 delta-plus-gamma 的 PnL 向量。

请实现 solution(delta, gamma, factor_shocks)。delta 是长度 M 的组合一阶敏感度向量（有符号美元 PnL，每单位因子冲击）；gamma 是 M x M 交叉 gamma 矩阵（有符号美元 PnL，每单位平方冲击；按构造对称）；factor_shocks 形状为 (S, M)，每行是一个情景的逐因子冲击向量。返回长度 S 的 PnL 向量

$$\text{pnl}[s] \;=\; \sum_{m=0}^{M-1} \text{delta}[m] \cdot \text{shock}[s][m] \;+\; \tfrac{1}{2} \sum_{i=0}^{M-1} \sum_{j=0}^{M-1} \text{gamma}[i][j] \cdot \text{shock}[s][i] \cdot \text{shock}[s][j]\text{。}$$

等价地，pnl[s] = delta . shock[s] + 0.5 * shock[s]^T . gamma . shock[s]。i, j 的双重求和遍历完整方阵——同时包含 (i, j) 和 (j, i)，因此每对非对角项被访问两次；前面的 $\tfrac{1}{2}$ 把每对非对角的净贡献修正为 gamma[i][j] * shock[i] * shock[j]（净算一次）、把对角项修正为 0.5 * gamma[i][i] * shock[i]^2。如果你选择只遍历上三角 j >= i，则非对角必须乘 2、对角保持系数 1（再统一乘以 0.5），两种写法在数值上必须一致。

PnL 是有符号的：负 gamma（凹账本——卖期权）的二次项在 shock=0 时为 0，任何非零冲击下严格为负，因此任意方向的大冲击都让 PnL 下降；正 gamma（凸账本——买期权）则是任意非零冲击都让 PnL 上升。叠加 delta 后，总 PnL 可正可负，不要返回绝对值。

例

solution([100.0, 50.0], [[2.0, 1.0], [1.0, 4.0]], [[1.0, 2.0]]) 返回 [211.0]。算术过程：M=2（设想一个利率因子、一个股指因子），单情景冲击为 [1, 2]。线性部分 delta . shock = 100*1 + 50*2 = 200。完整二次型双重求和为 gamma[0][0]*1*1 + gamma[0][1]*1*2 + gamma[1][0]*2*1 + gamma[1][1]*2*2 = 2*1 + 1*2 + 1*2 + 4*4 = 2 + 2 + 2 + 16 = 22。前面的 1/2 给出 0.5 * 22 = 11。总 PnL = 200 + 11 = 211。注意非对角项 gamma[0][1]=1 被访问了两次（一次作为 gamma[0][1]、一次作为 gamma[1][0]），每次贡献 1*1*2 = 2；前面的 0.5 把净 cross-gamma 贡献修正为 1 * 1 * 2 = 2，正是「cross-gamma 净算一次」的正确答案。

实现细节由 stubs/stub.py 提供。

实践背景

线性的 delta-only 情景网格是交易台第一版风险视图；冲击较小时这种近似没问题，但只要账本里有像样的期权头寸，在压力情景（利率 +200bp、股指 -20% 之类——也就是监管包真正关心的那批情景）下定价就会走偏。把 gamma 二次项（二阶导矩阵，包括 vega-vega、equity-vol、rate-vol 之类的非对角 cross-gamma）加上是最便宜的升级：十来个因子、上百个情景下每次刷新只是 O(S * M^2) 的小活，结果直接做成「delta-plus-gamma」一栏挂在 dashboard 上、与线性栏并排展示。风险官两栏对照看：线性 PnL 很小但 gamma 修正很大的情景属于凸性主导（多半是好事——长期权或自然对冲）；gamma 让损失比线性更糟的情景就是空凸性预警。这道题的两个常见坑是：(1) 漏掉二次型前面的 1/2，把 gamma 效应翻了一倍；(2) 把 factor_shocks 的第二轴误当成持仓维度，dashboard 上 PnL 曲面就转置了。两种错误都立刻能被发现：长 gamma 情景会报错符号或者错幅度，与交易台预期的凸性曲线对不上。