分制度条件历史 VaR

当一个交易台已经把自己看成是在两种明显不同的制度下运行（例如低波动的 calm 和高波动的 stressed，由上游制度分类器打标），它会按制度分别报 VaR，让今天 PnL 比对的阈值正好对应今天的制度。请实现 solution(pnl_samples: list[float], regime_indicator: list[int], alpha: float) -> list[float]。输入是按时间排序的 PnL 序列（带符号：正值=盈利）、等长的制度标签序列（每位严格是 0=calm 或 1=stressed）和 VaR 置信度 alpha。返回 [var_calm, var_stressed]：每个制度的历史 VaR，按 -sorted_r[k - 1] 计算（通常是正的损失数；如果该制度选中的尾部观测本身仍盈利，结果可能为负数——不要钳到零）；如果某个制度没有样本，对应位返回 float('nan')。

参考算法分三步。(1) *按制度分桶*：同步遍历 pnl_samples 和 regime_indicator，regime_indicator[t] == 0 时把 pnl_samples[t] 追加到 pnl_calm，否则追加到 pnl_stressed。(2) *逐制度计算 VaR*：每条桶若为空返回 float('nan')；否则升序排序、按 k = max(1, ceil(N_r * (1 - alpha) - 1e-12)) 取尾部下标（N_r 是该制度样本数）、读取 -sorted_r[k - 1]。(3) 按 [var_calm, var_stressed] 的固定顺序返回。整体复杂度是分桶的 O(T) 加上每个制度排序的 O(N_r log N_r)。

例

solution([-0.05, 0.02, -0.03, 0.01, -0.04, -0.02, 0.005, -0.06], [0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1], 0.95) 应返回 [0.05, 0.06]。calm 桶（制度 0）收集 [-0.05, 0.02, -0.03, 0.01]，升序排序为 [-0.05, -0.03, 0.01, 0.02]；N_0 = 4、alpha = 0.95 时 k = max(1, ceil(4 * 0.05 - 1e-12)) = max(1, 1) = 1，所以 var_calm = -sorted[0] = -(-0.05) = 0.05。stressed 桶（制度 1）收集 [-0.04, -0.02, 0.005, -0.06]，升序排序为 [-0.06, -0.04, -0.02, 0.005]；N_1 = 4、alpha = 0.95 时 k = 1，所以 var_stressed = -(-0.06) = 0.06。本例两个制度样本数相同，但 stressed 这边的最深回撤更大，因此 stressed 的 VaR 也更大——这正是分制度条件化想要凸显的差异。

实践背景

六个正确性陷阱。第一，*排序前先按制度分桶*：排序必须在每个制度自己的桶内独立做。先对联合序列排序再按制度切片，等于已经把制度标签丢了，得到的数没有统计意义。第二，*k 公式里要用每制度的 N_r，不能用全局 T*：alpha = 0.95 时一个 20 样本的制度 k = max(1, ceil(20 * 0.05 - 1e-12)) = 1，而 100 样本的联合分布会用 k = 5；混用这两个尺度是最常见的暗坑。第三，*VaR 是尾部那笔的相反数*（-sorted_r[k - 1]）；直接报 sorted_r[k - 1] 在亏损时会得到负数，符号约定就反了。第四，*空制度返回 NaN*，既不是 0、也不能跳过：下游归因面板按固定下标读取，少一位或写成 0 都会让本来「没样本」的制度被误读成「没风险」。第五，*输出严格是长度 2 的列表*，顺序是 [var_calm, var_stressed]；返回 dict、单一值、或者把两制度反过来都会破坏契约。第六，k 公式里的 1e-12 *epsilon 兜底* 与所有历史 VaR 兄弟题保持一致：没有它的话，ceil(20 * (1 - 0.95)) 在不同机器上可能得到 ceil(0.9999999999999998) = 1 或 ceil(1.0000000000000002) = 2（乘法的舍入路径不同），有 epsilon 才能把两条路径都钳到 k = 1。

本题是历史 VaR 家族里的「分制度条件化」兄弟题，与多 alpha（同一组样本不同 alpha）、滚动 K 窗（无制度的滑窗）、EWMA 加权（按时间衰减不按制度）、滤波历史模拟（按波动率重标）、自定义权重（任意逐样本权重）、Cornish-Fisher（带偏度峰度的参数尾）等兄弟题分属不同切面。共同骨架是「单桶排序、读第 k 个尾部值、取负号」；区分点在于「桶」如何定义。