首次触及风险预算的最小持仓数量

风控部门要给一只新策略上线作日内风险预算监控。 策略每开一手仓位都会消耗一定的「风险预算」（按照部门内部的 VaR 度量计算）。 经过一轮回归拟合，风控团队把单日仓位 s 的风险预算消耗简化成一个两参数模型：

risk(s) = unit_risk * s + concentration * s²

其中 unit_risk 是每增加一手的线性风险贡献（按持仓基准 VaR 估算）， concentration * s² 是「持仓集中度惩罚」——仓位越大，分散化效应越弱、单位风险增量越高。 两个参数都是非负的，因此 risk(s) 在 s = 0, 1, 2, ... 上单调不减。

风控想知道一个关键的预警阈值：**当持仓增长到多少手时，累积风险首次达到（或超过）当日的风险预算 budget？** 这个数字决定了交易台何时收到「再加仓就要破限额」的告警。 请实现 solution(unit_risk: float, concentration: float, budget: float, max_size: int) -> int， 返回**满足 risk(s) >= budget 的最小非负整数 s**（其中 s 限定在 [0, max_size]）。 如果在整个区间内累积风险都达不到预算（即 risk(max_size) < budget），返回 -1——意味着今天的预算还没被这只策略吃掉。

例如 solution(2.0, 0.5, 100.0, 1000) 应返回 13： 逐步代入 risk(12) = 2*12 + 0.5*144 = 24 + 72 = 96 < 100， 而 risk(13) = 2*13 + 0.5*169 = 26 + 84.5 = 110.5 >= 100。 13 是首次让累积风险跨过 100 这条预算线的最小整数仓位。

朴素地在 s = 0, 1, 2, ..., max_size 上线性扫描在 max_size = 10⁹ 时会跑爆 2 秒的时间限制， 而 risk(s) 又有解析的二次形式，理论上可以套求根公式直接求解—— 但浮点解开方再 ceil 容易在 concentration 接近 0 或参数极大时引入 1 ulp 的整数偏差。 更稳健的做法是**在整数 s 上做二分**：每次 O(1) 调用 risk(mid)，30 多步内即可锁定答案，对参数边角无任何脆弱性。 这正是「binary search on the answer」的经典入门——目标本身就是答案，搜索空间就是答案的取值区间。

参考实现见 stubs/stub.py。