黏性二值仓位策略 —— 含每次切换税与初始状态锚定的最佳 PnL

实现 solution(returns: list[float], tau: float, initial_state: int) -> float。交易者在每期收益序列上运行一个黏性二值仓位策略：每期 t ∈ [0, N) 的仓位 s_t 取 1（多头）或 0（空仓）；期 t 的已实现 PnL 贡献 = s_t * returns[t]，空仓期无论 returns[t] 是正是负都贡献为零。相邻两期之间一旦发生 FLIP（s_{t-1} != s_t），固定支付一次切换税 tau >= 0；维持原状免费。关键之处在于 initial_state 表示**严格在期 0 之前**的仓位状态，从 initial_state 转到 s_0 若两者不同也要支付一次 tau，相同则免费。末期不存在归零税——期 N-1 之后的仓位选哪个能最大化总 PnL 就保留哪个。

返回 sum_t s_t * returns[t] - tau * (#flips) 的最大值，其中 #flips 统计 t = 0, 1, ..., N-1 中所有满足 s_{t-1} != s_t 的过渡（其中 s_{-1} 定义为 initial_state）。

例

solution([0.5, -0.3, 0.4, -0.2, 0.6], 0.1, 0) 返回 1.0。在 initial_state = 0、tau = 0.1 下，多条调度并列最优。一个具体最优为 s = [1, 0, 1, 0, 1]：付一次开仓税切到多头，吃掉 0.5；切回空仓跳过 -0.3；再切到多头吃 0.4；切回空仓跳过 -0.2；再切到多头吃 0.6。共 5 次 FLIP，每次 tau = 0.1、合计 0.5；毛利 = 0.5 + 0.4 + 0.6 = 1.5；净 = 1.0。又如 s = [1, 0, 1, 1, 1]，3 次 FLIP 共 0.3，毛利 0.5 + 0.4 + (-0.2) + 0.6 = 1.3，净也是 1.0。多种路径并列在 1.0，DP 递推会自动找到。

实践背景

一个 regime-switching 的执行台在每期的合成收益序列（"alpha 序列"）上跑一个二值的开/关分配器；翻转主开关——把分配器从开切到关或反之——会触发一次固定的"操作税"，这层成本代理了执行摩擦、滑点以及叫醒上游账本的开销。研究主管想知道：在当前 tau 下、在分析窗口起始时该台账实际所处的仓位状态（即 initial_state）锚定下，事后完美择时所能达到的 PnL 上界是多少。该数字以"捕获率"口径给候选信号模型打分：模型若能捕获该上限的 60%，就是相对一个诚实的基准做得不错；而把模型得分相对一个无约束的"零成本切换"幻想去比，会让所有模型看起来都很美。该上限对 tau 高度敏感：tau 增大时最优解退化为"挑一个仓位永不切换"，落到收益序列上的 buy-and-hold（或全程空仓）；tau -> 0 时塌缩为"对每个正收益吃满"，与 initial_state 解耦。initial_state 的依赖很重要——真实台账很少从一张白纸起步，它在前一节交易已经处于多头或空仓中，边界税是真要付的。

实现细节由 stubs/stub.py 提供。