压力 VaR — 最差滚动窗口历史 VaR

在巴塞尔 III 框架下，计算市场风险资本的银行需同时报告普通 VaR（用最近 1Y 数据计算）与压力 VaR（sVaR，在历史样本中找出"重大金融压力期"的 1Y 滚动窗口计算）。资本附加项取两者最大值。标准的量化口径就是「在历史 PnL 样本所有长度-W 滚动窗口上取历史 VaR 的最大值」。请实现 solution(pnl_samples: list[float], window_size: int, alpha: float) -> float：给定历史区间 PnL 序列（正数=盈利、负数=亏损）、滚动窗口长度 W 与 VaR 置信度 alpha，返回压力 VaR 并以正损失数值报告。当 len(pnl_samples) < window_size（没有完整长度窗口能放下）时，返回 float('nan') 作为哨兵。

每个窗口的历史 VaR 沿用与 ES 管线 (coding-historical-expected-shortfall) 相同的边界 ceil 约定。对长度 W 的窗口，先升序排序，取 k = max(1, ceil(W * (1 - alpha) - 1e-9))，再令 VaR_window = -sorted_window[k - 1]——升序后第 k 小的相反数；亏损尾部下为正数。压力 VaR 是 VaR_window 在所有 (N - W + 1) 个滚动窗口上的最大值。风控部门把这个数值与普通历史 VaR、期望损失一起送入资本归因仪表盘。

例

solution([0.005, -0.012, 0.008, -0.030, 0.002, -0.045, 0.010, -0.008, 0.006, -0.020], 4, 0.75) 应返回 0.045。W = 4、alpha = 0.75 时 k = ceil(4 * 0.25 - 1e-9) = 1，所以每个窗口的 VaR 都是该窗口最小值的相反数。7 个滚动窗口的最小值为 [-0.030, -0.030, -0.045, -0.045, -0.045, -0.045, -0.020]；最差（最负）是 -0.045，故 sVaR = +0.045。注意这与「把 W 改成 N 后算单次 VaR」的结果可能不同——sVaR 的全部意义就是把压力窗口单挑出来，而不是和全样本平均。

实践背景

四个常见正确性陷阱。第一，k 必须用*边界 ceil* 约定：与 历史 VaR/ES 兄弟题相同的 ceil(W * (1 - alpha) - 1e-9) 兜底。W = 100、alpha = 0.99 时 100 * (1 - 0.99) 的浮点值是 1.0000000000000009，朴素 ceil 会得 2，而 100 个观测下 99% 置信度 VaR 的教科书 k 是 1——ceil 前先减 1e-9 才能恢复教科书答案。用 int(W * (1 - alpha)) 或 floor 的作者会在边界上得到 k=0（空尾部）或 off-by-one。第二，*下标*：升序数组里第 k 小的观测在 0 索引 Python 中位于下标 k - 1。写成 sorted_window[k] 的作者报告的是第 (k+1) 差——在对抗输入下相差好几个百分点。第三，*最差窗口 vs 全样本*：sVaR 是滚动窗口内 VaR 的最大值，而不是全样本一次 VaR。压力期输入下全样本会把坏窗口稀释到整段样本里、低估约一个数量级——实现滚动最大值正是该指标的核心。第四，*符号约定*：VaR 报告为正损失数；升序后第 k 小的 PnL 是第 k 大亏损（最负），所以 VaR = -sorted_asc[k-1] 取反。若所有窗口的所有观测都是正数（无任何亏损），每个窗口的 VaR 是负数、sVaR 也为负数——这是正确的，不是 bug。

参考实现就是教科书算法。先一次性算出 k。对每个起点 i ∈ 0..N-W，取 window = pnl_samples[i:i+W] 排序，算 VaR_window = -window_sorted[k - 1]，并跟踪最大值。朴素的 O(N * W log W) 在 N ≤ 1200、W ≤ N 范围内 2s 预算绰绰有余。如果想过度工程化，sortedcontainers.SortedList 的滚动维护可达 O(N log W)，但在给定上下界完全没必要。