用于 CVA 聚合的存活加权期望敞口剖面

实现 solution(ee_profile: list[float], marginal_pd: list[float]) -> list[float]。某衍生品交易对手的 CVA 聚合器需要按"交易对手在该期开始时还活着"为条件的 per-period 敞口——只有当交易对手进入第 t 期时还活着，银行才会在第 t 期蒙受违约损失。给定 per-period 无条件期望敞口（EE）剖面和 per-period 边际违约概率期限结构（条件于存活的 hazard），返回喂给 CVA 求和的存活加权 EE 剖面。

形式上，定义运行存活概率

Q[-1] := 1.0                              （满初始存活）
Q[t]  := Q[t-1] * (1 - marginal_pd[t])    for t = 0, 1, ..., T-1

以及存活加权 EE

weighted_ee[t] := ee_profile[t] * Q[t-1]   for t = 0, 1, ..., T-1

注意：weighted_ee[t] 用的是 Q[t-1]（到第 t-1 期末／第 t 期开始时的累计存活），不是 Q[t]。返回长度 T 的列表 weighted_ee。

这个剖面是从原始 EE/PD 曲线走到一份合理存活加权的 CVA 美元费用过程的"后半段"计算。一旦拿到 weighted_ee，标准 CVA 聚合即为

CVA = LGD * sum_t (weighted_ee[t] * marginal_pd[t] * DF[t])

（姊妹题 coding-unilateral-cva-independence 在已加权 EE 剖面与无条件边际 PD 曲线下完成美元 CVA 聚合；本题完成存活加权这一步）。

算例

考虑 ee_profile = [1_000_000, 900_000, 800_000, 700_000, 600_000]、marginal_pd = [0.02, 0.018, 0.016, 0.014, 0.012]。逐期维护 Q：

• t=0：Q = 1.0，weighted_ee[0] = 1,000,000 * 1.0 = 1,000,000。更新 Q = 1.0 * (1 - 0.02) = 0.98。
• t=1：weighted_ee[1] = 900,000 * 0.98 = 882,000。更新 Q = 0.98 * (1 - 0.018) = 0.96236。
• t=2：weighted_ee[2] = 800,000 * 0.96236 = 769,888。更新 Q = 0.96236 * (1 - 0.016) = 0.94696...。
• t=3：weighted_ee[3] = 700,000 * 0.94696... ≈ 662,873.57。更新 Q ≈ 0.93371...。
• t=4：weighted_ee[4] = 600,000 * 0.93371... ≈ 560,222.86。

所以 solution(...) 返回 [1_000_000, 882_000, 769_888, 662_873.568, 560_222.861...]。

五个易错点

第一个易错点是循环内 **Q[t-1] 与 Q[t] 的顺序**。weighted_ee[t] 用的是第 t 期起始时刻的存活概率—— Q[t-1]，到 t-1 期末为止的累计存活——不是第 t 期默认更新后的 Q[t]。具体地，循环必须 (1) 先用当前 Q 计算 weighted_ee[t] = ee_profile[t] * Q，然后 (2) 才更新 Q *= (1 - marginal_pd[t])。把顺序反过来（先更新 Q 再加权）会让每一期都被多乘一个 (1 - mp[t]) 因子。在算例中，错序写法会得到 weighted_ee[0] = 1,000,000 * 0.98 = 980,000 而不是 1,000,000——第一期就错，且偏差逐期累计放大。

第二个易错点是 **Q[-1] = 1 的初值**。在 t=0 时存活权重是 Q[-1] = 1.0（满初始存活——按假设交易对手在交易开始时还活着），因此 weighted_ee[0] = ee_profile[0] * 1.0 = ee_profile[0]。把 Q = 1 - marginal_pd[0]（提前一步）作初值会让第 0 期被低估 (1 - mp[0]) 倍。干净的实现以 Q = 1.0 作为初值，先计算再更新——初值陷阱自动消失。

第三个易错点是乘性而非加性的存活演化。条件存活递推式是 Q[t] = Q[t-1] * (1 - marginal_pd[t])，不是 Q[t] = Q[t-1] - marginal_pd[t]。把每期存活率 (1 - mp[t]) 乘进 Q 才能让 Q 解释为 prod_{s<=t} (1 - mp[s]) = P(过完第 t 期后还活着)。加性减法在累计 mp 超过 1 时（per-period bound mp[t] <= 1 是允许的）会让 Q 变负，即便没变负也不对应任何概率意义上的存活路径。以 mp = [0.3, 0.3, 0.3, 0.3] 为例，正确 Q 序列是 [0.7, 0.49, 0.343, 0.2401]；而加性减法会得到 [0.7, 0.4, 0.1, -0.2]（出现负值！）——只有乘性形式正确。

第四个易错点是 **marginal_pd[t] = 1 是吸收边界**。若任意 mp[t] = 1.0，运行 Q 将在更新步骤坍塌为 0，且所有 k >= 1 的 weighted_ee[t+k] 都为 0。但 weighted_ee[t] 本身是在更新之前计算的，仍使用未坍塌的 Q[t-1]（通常非 0）。参考实现通过乘性更新 Q * (1 - 1.0) = 0 自然处理——无需特例。但要小心：在计算当期贡献之前提前 if mp[t] == 1.0: break，会错误地把当期也置零。

第五点是 CVA 聚合恒等式——一个有用的自检。sum_t (weighted_ee[t] * marginal_pd[t]) 等于期限 T 内的期望违约时刻敞口（即 LGD=1、所有 DF=1 时的 CVA）。等价地，姊妹题 coding-unilateral-cva-independence 在 LGD=1 且 DF[t]=1 时给出的 CVA 与该和相等。规范作者可以用这个恒等式独立交叉验证存活加权剖面。

边界

• T == 0：空输出 []（无任何期）。
• 所有 marginal_pd[t] == 0.0：Q 始终为 1.0，weighted_ee == ee_profile 逐元素相等（视野内零违约风险的交易对手）。
• marginal_pd = [1.0, *, *, ...]：weighted_ee[0] = ee_profile[0]；weighted_ee[t] = 0 for t >= 1（交易对手在第 0 期违约——Q 自第 1 期起坍塌为 0）。
• 所有 ee_profile[t] == 0.0：无论 marginal_pd 取值，weighted_ee 全为 0（无敞口可加权）。
• T == 1：weighted_ee = [ee_profile[0]]（用 Q[-1] = 1；marginal_pd[0] 不影响唯一输出值——只对超出区间的期才会起作用）。

本函数不抛异常——调用方保证两个列表长度一致、所有输入在声明范围内。

期望算法：单遍 O(T)——维护单个运行存活概率 Q（初值 1.0）；在每一期 t：先计算 weighted_ee[t] = ee_profile[t] * Q，然后更新 Q *= (1 - marginal_pd[t])。这个顺序就是易错点 #1 的全部内容；反过来每一期都会少加权。T <= 60 足够小，浮点累加顺序在 1e-9 容差下无关紧要。

实现细节由 stubs/stub.py 提供。

实践背景

衍生品交易台的 CVA 系统把每个交易对手交易的信用费用算成"交易对手违约时未来预期损失的现值"。标准流程分三步：(1) 模拟或计算 per-period 无条件期望敞口剖面 ee_profile[t]（不发生违约时的期望正向重置价值）；(2) 做本题 solution(...) 完成的存活加权——把每期敞口按"在该期开始时还活着"为条件加权；(3) 聚合 LGD * sum_t (weighted_ee[t] * marginal_pd[t] * DF[t]) 得到美元 CVA。第 (2) 步在数学上是必需的，因为第 t 期违约只会在交易对手进入该期时还活着的情形下造成损失——银行不会再损失给已不存在的交易对手。跳过存活加权（即把原始 ee_profile 直接代入 CVA 求和）会高估 CVA，期限越长、违约率越高，偏差越大。本题做存活加权剖面构造；姊妹题 coding-unilateral-cva-independence 做美元 CVA 聚合；coding-cumulative-default-prob-from-marginal-hazard-rates 产出累计 PD 期限结构（相关但不同的量）；coding-marginal-pd-from-cumulative-term-structure 是反向的期限结构分解；coding-portfolio-expected-loss-by-bucket 是单期 EL（无时间剖面、无存活加权）。存活加权 EE 剖面也是 IFRS 9 衍生品头寸 stage-2/3 终身 ECL 计算的一个构件，亦是融资成本 (FVA)、资本 (KVA) 等同类（hazard-conditioned 现金流结构）调整的基础。