独立性假设下的单边 CVA：折现时间剖面求和

实现 solution(expected_exposure_profile: list[float], marginal_pd_per_period: list[float], lgd: float, discount_factors: list[float]) -> float。某衍生品交易台对每个交易对手每日计算信用估值调整（CVA）：交易对手违约时未来预期信用损失的现值。在 PD 与敞口独立（无错向风险）的假设下，简单单边 CVA 公式为

total_cva = sum_{t=0..T-1} LGD * marginal_pd_per_period[t] * expected_exposure_profile[t] * discount_factors[t]
         = LGD * sum_{t=0..T-1} marginal_pd_per_period[t] * expected_exposure_profile[t] * discount_factors[t]

给定四组平行输入：expected_exposure_profile 是长度为 T 的 per-period 美元 Expected Exposure 列表（如果不发生违约则每期的预期正向重置价值），marginal_pd_per_period 是长度为 T 的无条件边际违约概率列表（违约在第 t 期发生的概率——等价于 survival(t-1) - survival(t)，所以存活到 t-1 的累计权重已经内嵌进去），lgd 是违约损失率（跨期常数），discount_factors 是长度为 T 的 per-period 折现因子列表。返回总单边 CVA 的美元数值（float）。

因为 PD 已经是无条件边际（不是裸条件 hazard），CVA 循环直接对四因子 LGD * pd_t * EE_t * DF_t 相乘、循环内不再乘任何存活因子。如果你的输入恰好是条件 hazard 期限结构 h_t = P(default in t | alive at t-1)，则求和前需要乘上存活到 t-1 的累计因子——但本题接收的是无条件边际。

算例

考虑一笔 3 期合约：expected_exposure_profile = [1_000_000, 900_000, 800_000]、marginal_pd_per_period = [0.02, 0.018, 0.016]、lgd = 0.6、discount_factors = [exp(-0.05*1), exp(-0.05*2), exp(-0.05*3)] ≈ [0.95123, 0.90484, 0.86071]（连续复利、固定 5% 利率）。逐期：

• t=0：贡献 = 0.02 * 1,000,000 * 0.95123 ≈ 19,024.59。
• t=1：贡献 = 0.018 * 900,000 * 0.90484 ≈ 14,658.37。
• t=2：贡献 = 0.016 * 800,000 * 0.86071 ≈ 11,017.06。

三项相加 ≈ 44,700.02，乘以 LGD = 0.6 得 ≈ 26,820.01。所以 solution(...) 返回 ≈ 26820.01。

五个易错点

第一个易错点是单期四因子乘积。每期 CVA 贡献是 LGD * PD_t * EE_t * DF_t —— 四个因子的乘积。漏掉任意一个（漏 DF、漏 EE、把 LGD 当作求和后单独缩放进而误写成 LGD ** t 等）都会出错。最简单的正确一行式 lgd * sum(pd[t] * ee[t] * df[t] for t in range(T))；LGD 是常数可提到求和外，但绝不能取幂、也绝不能漏掉。

第二个易错点是求和、不是 max。总 CVA 是各期求和、不是 MAX 或别的聚合器。每期都贡献自己的预期损失，总 CVA 是合约存续期内预期信用损失的累计现值。算例中，取最大单期贡献再乘 LGD 给出 ~11,414，与正确的 ~26,820 差了一倍多。直觉：违约可能发生在 T 期中的任意一期，每期的期望损失叠加。

第三个易错点是无条件边际 PD per-period——不是累计、也不是裸条件 hazard。输入 PD 是无条件边际违约概率（违约在第 t 期发生的概率，存活到 t-1 的累计因子已内嵌），不是累计 PD、也不是裸条件 hazard。CVA 公式直接把它们代入四因子乘积、不再乘任何存活因子。把输入按累计 PD 处理会重复计入违约事件；按裸条件 hazard h_t = P(default in t | alive at t-1) 处理而漏乘 survival(t-1) 则把后段时期权重抬高。算例中，把 [0.02, 0.018, 0.016] 替换为对应的累计期限结构会得到 ~51,715 而不是正确的 ~26,820。姊妹题 coding-marginal-pd-from-cumulative-term-structure 负责由累计反算无条件边际；本题直接给定无条件边际。

第四个易错点是逐期折现因子。每期 CVA 必须通过 discount_factors[t] 折回今天。CVA 是现值，所以每期的美元期望损失必须折回 0 时刻。漏掉折现得到的是未折现 CVA —— 比真实现值更大。算例中，去掉 DF 得到 ~29,400 而正确值为 ~26,820 —— 虚高约 10%，期限越长缺口越大。

第五点是独立性假设——它是简单公式得以成立的前提。分解 E[loss_t] = LGD * E[1{第 t 期违约} * EE_t] = LGD * PD_t * EE_t 要求 PD 和 EE 独立——即无错向风险。如果两者相关（例如某 FX 互换的敞口恰在交易对手本币信用恶化时上升，或某信用衍生品参考标的与交易对手一同违约），需要加错向调整因子。本题不建模错向风险，独立性假设正是 per-period 乘积形式的依据。

边界

• T == 0 返回 0.0（空合约——没有期可求和）。
• lgd == 0.0 返回 0.0（全额回收——无信用损失，与 PD/EE 无关）。
• 所有 marginal_pd_per_period[t] == 0.0 返回 0.0（视野内零违约概率交易对手）。
• 所有 expected_exposure_profile[t] == 0.0 返回 0.0（无敞口——满质押或 MtM 为零）。
• T == 1 退化为一期含折现的 EL：lgd * pd[0] * ee[0] * df[0]。

本函数不抛异常——调用方保证四条列表长度一致、所有输入在声明范围内。

期望算法：单遍 O(T)——一次扫过四条平行数组、把 pd[t] * ee[t] * df[t] 累加到求和器、最后乘一次 lgd、返回。没有 off-by-one、没有嵌套循环、也没有超出普通浮点乘法的数值陷阱；T <= 60 足够小，求和顺序在 1e-9 容差下无关紧要。

实现细节由 stubs/stub.py 提供。

实践背景

每个工作日衍生品交易台的 CVA 团队都要重算每个交易对手交易的信用费用：交易对手违约时未来预期信用损失的现值。标准简单单边 CVA 公式 LGD * sum_t PD_t * EE_t * DF_t 是地基：每期期望损失瀑布在合约存续期内求和、再折现回今天。结果作为信用费用从交易的 mark-to-market 中扣除——它在交易员屏幕上表现为 P&L 减项，在风险官面板上表现为监管资本数字。CVA 是无风险 MtM 的信用面镜像、也是 Basel III 与 IFRS 13 下新交易定价的一阶驱动因子。本题简单公式假设 PD 与敞口独立——即无错向风险；更精细的 CVA 模型会加错向调整因子、可能还要做随机敞口模拟，但独立形式的单边 CVA 是合适的起点，也正是 solution(...) 的计算目标。它与单期预期损失（姊妹题 coding-portfolio-expected-loss-by-bucket）的区别在于本题是带折现的时间剖面求和；与累计 PD 构造（coding-cumulative-default-prob-from-marginal-hazard-rates）的区别在于本题直接消费边际 PD 进入折现期望损失聚合、而不是产出累计 PD 期限结构。