带障碍的不同路径数

某资金分配引擎按双轴时序网格规划再平衡：行表示某一压力维度（例如总杠杆档位）逐级加深，列表示另一维度（例如行业集中度档位）逐级加深。每一步策略只能让某一轴再紧一档：加深行方向（向下走）或加深列方向（向右走）。某些 (r, c) 联合状态是不可行的——可能撞上风控硬上限或监管红线——这些状态记为 grid[r][c] = 1；可行状态记为 0。从最温和的联合状态 (0, 0) 出发，能走到右下角 (R-1, C-1) 的、不同的可行升级路径有多少条？这个计数就是优化器后续按盈亏、容量或换手率打分时的可行方案空间大小。

请实现 solution(grid: list[list[int]]) -> int。返回从 (0, 0) 到 (R-1, C-1)、只走右/下、且不踩 1 格子的不同路径数，对 1_000_000_007 取模（原始计数可能超出任何定宽整数）。如果起点或终点本身就是障碍，返回 0。在每次 dp 累加时取模；小于模数的答案原样返回（因此下面的小例子是精确值）。

示例 1——LeetCode 63 教科书示例：solution([[0, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 0]]) 返回 2。无障碍 3x3 有 C(4, 2) = 6 条单调路径；中心 (1, 1) 的障碍正好吞掉了所有穿过它的 4 条，剩下两条「贴边」路径：上行→右列，以及左列→下行。

示例 2——终点被堵：solution([[0, 0, 0], [0, 0, 1]]) 返回 0。终点 (1, 2) 本身就是障碍，不存在合法路径。同理起点被堵：solution([[1, 0], [0, 0]]) 返回 0。DP 要么在初值就把 dp[0][0] 置零（起点堵），要么在最后一格强制 dp[R-1][C-1] = 0（终点堵）。

示例 3——单通道无绕行：solution([[0, 1, 0, 0]]) 返回 0。只有一行时路径被迫穿过每一列，通道上任何位置的障碍都把它截断。反之，没有障碍的 1xN 单行或 Nx1 单列总是返回 1（路径唯一）。

Practical context

这就是 LeetCode 63，「带可行性约束的路径计数」的经典模板。它在不同包装下反复出现：优化里的可行域网格游走、组合学里的格点路径、受约束 DAG 上的单调路由——同一份递推靠一行修改（「障碍格归零，否则加前驱」）就能通吃。结构上的洞察远不止于路径：滚动数组上「先读后写」的同款写法，正是 0/1 背包和编辑距离把 2D DP 压成 O(C) 内存的钥匙。每当问题问到「在某种受约束的时序里有多少条单调可行轨迹」、再考虑后续的目标函数前，从业者第一反应就是套这个骨架。