期龄队列每期违约率：贷款 vintage 的条件风险率

实现 solution(cohort_originated_count: int, defaults_by_age: list[int], prepays_by_age: list[int]) -> list[float]。某零售信贷风险口在 0 时刻发放了一支由 cohort_originated_count 笔贷款构成的队列（vintage）。在随后的 T 个期龄上，交易台记录了 defaults_by_age[t]（第 t 期违约的债务人数）与 prepays_by_age[t]（第 t 期提前还款——没有违约就离开队列——的债务人数）。对每个 t = 0..T-1，返回条件违约率：在已存活到第 t 期开始的债务人中、第 t 期违约的比例。具体地：

active[0] = cohort_originated_count
对 t in 0..T-1：
    若 active[t] == 0：
        out[t] = NaN
    否则：
        out[t] = defaults_by_age[t] / active[t]
    active[t+1] = active[t] - defaults_by_age[t] - prepays_by_age[t]

**第 t 期的分母是 active[t]（期初存活者），不是 cohort_originated_count。 每期都除以原始队列大小得到的是无条件违约率（每个原始债务人的违约数），这会随队列缩小而机械下降，哪怕真实风险率恒定；交易台需要的是经验风险率**——"在已存活到该期"的条件下、当期的违约概率——这样才能在不同 vintage、不同期龄之间做同口径的对比。active 是滚动的存活计数：在前期把违约与提前还款都扣掉之后剩下的人数。

Example

solution(1000, [10, 8, 6, 4], [50, 40, 30, 20]) 返回 [0.01, 0.00851..., 0.00673..., 0.00467...]。逐期算：active[0] = 1000，第 0 期率 10/1000 = 0.01，然后 active[1] = 1000 - 10 - 50 = 940。第 1 期率 8/940 ≈ 0.00851。active[2] = 940 - 8 - 40 = 892，第 2 期率 6/892 ≈ 0.00673。active[3] = 892 - 6 - 30 = 856，第 3 期率 4/856 ≈ 0.00467。注意各期率始终在 0.5%-1% 附近——这是一条近似恒定的风险率。无条件版本（每期都除以 1000）会因为分子下降、分母不变而机械下降。

求和-与-原 cohort 的对照算例：cohort 100、defaults_by_age = [10, 9]、prepays_by_age = [20, 30]。active 序列是 [100, 70]。第 1 期率是 9/70 ≈ 0.1286，不是 9/100 = 0.09。无条件答法会告诉交易台"第 1 期风险率降到 9%"，而真实条件风险率上升到约 13%——这一差错把趋势的方向都翻反了。

易错点

PREPAYS 减少下一期分母，不进入当期分子。prepay 是没有违约就离开队列的债务人——贷款被提前还清了。cohort 100、defaults_by_age = [5]、prepays_by_age = [50] 时第 0 期率为 5/100 = 0.05，不是 (5+50)/100 = 0.55。50 个 prepay 把 active[1] 砍到 45，但绝不进入第 0 期的分子。

ORDER 很关键：在第 t 期先用 active[t] 算 rate，再扣 defaults[t] + prepays[t] 得到 active[t+1]。先扣后除（用 defaults[t] / active[t+1] 当 rate）会让分母变小、违约率虚高。

当 active[t] == 0 时返回 NaN，不是 0.0。NaN 信号"此期已无债务人，率值未定义"——dashboard 凭此区分这种状态与"在存活者中违约为零"（一个真实、独立、健康的状态）。测试集包含三种"队列耗尽"场景：仅由违约耗尽、仅由 prepay 耗尽、混合耗尽——耗尽之后的所有期都是 NaN。

T = 0（空的 defaults_by_age 与 prepays_by_age）返回 []，不要崩。

期望算法 O(T)：单次正向扫描，维护滚动的 active 计数。对每个 t，先把 rate（或 active=0 时的 NaN）追加到输出，再扣 defaults[t] + prepays[t] 推进到下一期。无须前缀和或重启；递推一次完成。

实现细节由 stubs/stub.py 提供。

实践背景

某零售或中小企业信贷风险口监控的贷款组合按 vintage（同一发放季度发放的贷款队列）、按期龄（自发放起的月数/季数）追踪——而不是按日历日期。"vintage 曲线"绘制每个期龄上的条件违约率（per-period default rate），分析师就能把 2024-Q1 vintage 的第 6 期风险率与 2023-Q1 vintage 的第 6 期风险率做同口径对比。条件存活是关键：无条件违约率（按原始债务人数当分母）会随队列缩小、随期龄推移而机械下降，所有 vintage 看起来都在"持续好转"，哪怕真实风险率恒定。条件版本（本题）就是经验风险率，可以与终生 EL 聚合器的 marginal_pd 输入（姊妹题 coding-cumulative-default-prob-from-marginal-hazard-rates）做拼接。Prepay 必须从分母中扣除（prepay 的债务人已离开 at-risk 池，不应再占着分母），但绝不进入分子（prepay 不是违约）。solution(...) 的输出就是组合期龄诊断的日常报表：vintage 跟踪 dashboard 上"按期龄绘制的风险率"那一列——每条 vintage 一条曲线，用来在累计损失数字暴露之前提前发现信用质量恶化。