自定义权重历史 VaR

带调用方自定义权重的加权历史 VaR 是历史 VaR 家族的通用版——不再固定为等权重（每个观测 1/n）或固定的指数衰减表，而是让调用方传入任意非负权重方案。研究台可以按时间近度（类似 EWMA）、按流动性、按波动率体制、按事件重要性，乃至按隐藏状态的贝叶斯后验来加权；函数只负责接受通用的逐观测权重并返回加权分位数。请实现 solution(pnl_samples: list[float], weights: list[float], alpha: float) -> float。输入是未排序的 PnL 序列（带符号，正值=盈利）、长度相同的非负原始权重列表，以及 VaR 置信度 alpha。返回加权历史分位数 VaR，并以正的损失数值报告；序列为空或所有权重之和为零时返回 float('nan')。

参考算法分四步。(1) 计算 total_w = sum(weights)；若 n == 0 或 total_w == 0 返回 NaN（无观测，或权重方案退化）。(2) 把每个 pnl_samples[i] 与归一化权重 w[i] = weights[i] / total_w 配对，使 sum(w) = 1。(3) 按 pnl 升序排序。(4) 从最小 pnl 开始累积权重，找最小的 k 使 cumulative_weight[k] >= (1 - alpha) - 1e-12（1e-12 epsilon 用于吸收加权和的 IEEE-754 漂移，与等权重历史 VaR 兄弟题口径一致）。输出 -sorted_pairs[k][0]，让尾部为亏损时输出正数。整体复杂度是排序 O(n log n) 加上累积扫描的 O(n)。

例

solution([-0.05, 0.02, 0.01, -0.03, -0.02], [1.0, 1.0, 1.0, 4.0, 1.0], 0.8) 应返回 0.03。原始权重之和为 8.0，归一化后为 [0.125, 0.125, 0.125, 0.5, 0.125]。配对后按 pnl 升序排序得 (-0.05, 0.125), (-0.03, 0.5), (-0.02, 0.125), (0.01, 0.125), (0.02, 0.125)，累积权重为 0.125, 0.625, 0.75, 0.875, 1.0。alpha = 0.8 时阈值为 1 - 0.8 = 0.2；k = 0 处 0.125 < 0.2 不够，k = 1 处 0.625 >= 0.2，所以阈值 pnl 是 -0.03，VaR 等于 0.03。注意：等权重下同一份数据的 VaR 是 0.05，因为最差的 -0.05 与其它观测同权重；这里把 -0.03 这笔的权重放大到 4.0，把分位数边界推到了它身上。

实践背景

自定义权重的实现里有四个常见正确性陷阱。第一，*必须归一化*：cum_w[k] >= 1 - alpha 这条阈值规则只有在总权重为 1 时成立；调用方传进来的权重和如果是 100，作者跳过 sum(weights) 这一除法，相当于在用 1 - 100*(1 - alpha_caller) 这个完全没有意义甚至自动满足的 alpha。框架无从猜测调用方的口径，所以必须由实现来归一化。第二，*排序方向*：pnl 必须升序——损失尾部是最左侧的累积切片。降序排序后再从顶部读取 (1 - alpha) 累积分位，会得到上方尾部，方向完全反了。

第三，1e-12 *epsilon 兜底* 与等权重兄弟题一致。在自定义权重下，累积和相对于闭式的 1 - alpha 可能漂移几个 ulp（尤其是大量小权重叠加时）；少了 epsilon，cum_w[k] >= 1 - alpha 会在精确相等的边界判 false，让答案下标偏一。第四，*正损失输出*：返回值是 -sorted_pnls[k]（k 是零基下标）。如果作者直接输出 sorted_pnls[k]（少了负号），典型损失尾部就会得到一个负数，下游的红绿灯和违规检查会把它误判为盈利。

两个退化加权方案可以顺手当作 sanity check。所有权重相等（常数 c > 0）时，归一化得 1/n，问题退化为标准等权重历史 VaR——和等权重兄弟题给出的阈值完全一致。权重全部集中在某一个观测上时（仅一个正权重、其余为 0），累积扫描在那笔观测对应的排序位置就达标，结果完全由那笔观测的 pnl 决定。等值 PnL 的并列也无碍：并列簇内部顺序不影响簇末端的累积权重，因此阈值是良定的；Python 的稳定升序排序会取最小的那个 k。