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数学与统计能力 / 概率与统计基础

2.1.2 · 条件分布与联合分布

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基础

课节

4 节

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2.1.2.1联合分布与边缘分布某私募的风险分析师每天早盘从终端上抓两个数:沪深300 ETF 的日收益与 10 年国债收益率的日变动。她真正关心的不是任何一个单变量,而是两者的​ ​联合​ ​画像:沪深300 跌超 1% ​同时​ 10 年期收益率跳升 5bp 的概率。这类问题任何单变量密度都回答不了——它本质上是一个联合分布(joint distribution)问题。这一节把你在 2...未来免费校验通过2.1.2.2条件分布与随机变量的独立性某宏观对冲基金的量化研究员盯着一张散点图:横轴是沪深300 ETF 的日收益率,纵轴是 50ETF 隐含波动率指数的日变动。两个边缘分布他已经会读了——沪深300 日收益大致呈钟形,IV 指数日变动则厚尾且偏负。他真正想问的却是​ ​条件​ ​问题:​ ​当​ ​沪深300 刚刚打出 2% 的盘面​ ​之后​ ​,IV 指数变动的分布长什么样?这个对象既不是...未来付费校验通过2.1.2.3协方差、相关系数与联合矩某多策略基金的风控官想要一个数:在已经持有一个长久期债券账户的组合里,再叠加一个沪深300 多头股票账户,会增加多少方差?答案不是"沪深300 方差加债券方差",而是"沪深300 方差加债券方差再加两倍协方差"——而这个协方差,正是上证日盘与 CFFEX 国债期货市场每天联动着送上来的统计量。要拿到这一个数,把整个联合分布全写出来是大材小用;风控官真正做的是...未来付费校验通过2.1.2.4条件期望与多元正态分布某股票多空策略私募的信号研究员每天跑一条回归:下周收益对动量因子的回归。他把拟合直线写为 r hat = a + b signal 。在抽样之前,这条直线是什么?它就是 (收益, 信号) 的联合分布下的​ ​总体条件期望​ ​(population conditional expectation)公式 ——而在沪深300 因子收益满足联合正态(joint n...未来付费校验通过