课程神经网络 · 机器学习理论
反向传播与自动微分
反向传播与自动微分 Hook：四分钟一步的梯度 你刚加入一家以沪深300 alpha 为主力的私募（private fund），上手第一件事是把上一课那张 5 层、宽度 128 的多层感知机（multi layer perceptron, MLP）跑通——目标是用一个标准的 Barra 因子模型（factor model）的截面特征去拟合 公式，本质上是在学...
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中文题目课程面向最优化的微积分 · 线性代数与微积分
梯度与方向导数
Hook：风控室里的一行警告 周三盘中两点四十，上海某私募基金的多因子组合管理岗位上，你刚收到风控的一行警告：「沪深300 成分股口径下，当前权重 公式 对应的组合方差曲面在某只大盘消费品权重方向上斜率最大——加一个百分点的仓位，组合方差大致抬升 0.6 个 bp²。」 这一句话里其实只藏着一个数学对象：函数 公式 在当前点 公式 处的 梯度（gradi...
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一阶最优性与凸性
Hook：两个看起来都「会优化」的求解器 上海某私募基金的两位研究员同时打开 Python，一位在跑一个标的为沪深300 成分股、目标为均值方差优化（mean variance optimization）的组合优化（portfolio optimization）问题，另一位在调一个三层的因子神经网络。两人用的迭代算法是同一份梯度下降代码，第一位 200 步就...
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前馈神经网络作为函数逼近器
开篇场景 (Hook)：Ridge 之外，还有什么 上海一家私募的初级量化研究员陈晨把过去 36 个月沪深300（CSI 300）成分股的 30 列因子拼成一张面板：价值、动量、低波、质量、规模、换手、分析师修正等等，每月做一次截面回归，标签是下月超额收益。她用岭回归（ridge regression）跑了一遍 5 折交叉验证，OOS 上的 公式 只有 0....
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泰勒展开与海森矩阵
Hook：一条卡在鞍点上的优化器 某沪深300 增强组合的研究员发来一段日志：使用裸的梯度下降迭代 6000 次后，目标函数（一个带分段惩罚的跟踪误差）几乎不再变化——但梯度范数也没有逼近零，反而在 公式 量级上震荡。绘出参数空间上的曲面发现：当前点位于一个鞍点（saddle point），沿其中一个主轴是「碗」、沿另一个主轴是「山脊」，一阶信息把这两种几何...
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深度网络的训练:优化与正则化
Hook:周三晚上的训练日志 上海一家中等规模私募的初级量化研究员小陈,把上一课刚学会的反向传播搬到了沪深300 选股因子模型(factor model)的 alpha 预测上。模型是一个深度 5、宽度 256 的多层感知机(multi layer perceptron, MLP),约 33 万参数,输入是 60 个标准化后的截面风格因子,标签是次日截面超额...
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结构化数据的架构:CNN、RNN 与 Transformer
结构化数据的架构:CNN、RNN 与 Transformer Hook:三次翻倍的 OOS R² 某上海私募的小张盯着屏幕,样本外曲线又一次贴着零线晃。他在沪深300 成份股上做日内分钟收益预测,输入是过去 60 根 1 分钟 OHLCV(open / high / low / close / volume)五通道、共 300 维向量,模型是上一课刚训完的深...
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链式法则与雅可比矩阵
Hook：一次梯度核对失败的复盘 上海某量化私募的小组复盘会上，工程师摊开一张 PnL 时序图：基于沪深300 成分股的因子神经网络回测里，梯度核对（gradient check）数值在第三层之后开始与解析梯度系统性偏离一个常数倍。CFFEX 主力合约的日线策略本来 7 月稳得像一块表，过完一个版本后突然走样——根因追下来是一行被写反的 transpose ...
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