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非代码面试题
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3361为什么凸性会让 KKT 特别有力为什么在很多凸优化问题里，KKT 条件不只是必要条件，而且也是充分条件？数学中等essay未尝试面试订阅3362把互补松弛看成经济学陈述向 PM 用直白语言解释 complementary slackness，可以把约束理解成稀缺资源配额。数学中等essay未尝试面试订阅3363什么时候仅靠 KKT 还不够请给出一个原因，说明在非凸问题里只解 KKT 方程为什么可能找不到全局最优。数学中等essay未尝试面试订阅3364影子价格的解释为什么最优乘子常被解释为放松或收紧约束时的边际价值？数学中等essay未尝试面试订阅3365为什么 Slater 类正则条件重要在应用 KKT 时，为什么 Slater 条件这类正则性条件很重要？数学中等essay未尝试面试订阅3368在线性函数上中点法精确使用单面板的 中点求积法，近似计算 \int 0 4 (1+x)\,dx。数学简单derivation未尝试面试订阅3369对称凸函数上的梯形法使用单面板的 梯形求积法，近似计算 \int -1 1 x 2\,dx。数学简单derivation未尝试面试订阅3370中点法低估对称碗形函数使用单面板的 中点求积法，近似计算 \int -1 1 x 2\,dx。数学简单derivation未尝试面试订阅3371三次函数上的 Simpson 法使用一个 Simpson 面板，近似计算 \int 0 2 x 3\,dx。数学中等derivation未尝试面试订阅3376梯形法把 h 减半对一个足够光滑的被积函数使用 trapezoid 求积法。若步长为 h 时当前误差约为 0.08，那么把步长减半后，粗略误差大约是多少？数学中等derivation未尝试面试订阅3378Simpson 法把 h 减半对一个足够光滑的被积函数使用 Simpson 求积法。若步长为 h 时当前误差约为 0.016，那么把步长减半后，粗略误差大约是多少？数学中等derivation未尝试面试订阅3381两点 Gauss 求积的精确次数对区间 [-1,1] 上的两点 Gauss-Legendre 求积，最高能精确积分到几次多项式？数学中等derivation未尝试面试订阅3382两点 Gauss 计算 x^2+1使用两点 Gauss-Legendre 近似 \int -1 1 (x 2+1)\,dx。数学中等derivation未尝试面试订阅3383两点 Gauss 计算 x^4使用两点 Gauss-Legendre，求 \int -1 1 x 4\,dx 的近似值。数学中等derivation未尝试面试订阅3386为什么梯形法会高估凸函数为什么在单个面板上，梯形法通常会高估凸函数的积分？数学中等essay未尝试面试订阅3387为什么中点法在光滑问题上常优于梯形法为什么在光滑被积函数上，中点法常常能比梯形法表现更好，尽管两者都是二阶方法？数学中等essay未尝试面试订阅3388什么时候 Simpson 法特别有吸引力与中点法或梯形法相比，什么时候 Simpson 法特别有吸引力？数学中等essay未尝试面试订阅3389为什么振荡积分需要额外小心为什么对高度振荡的积分，粗网格的标准求积法往往不可靠？数学中等essay未尝试面试订阅3390为什么在拐点附近自适应加密有帮助当被积函数有尖点或局部急剧变化时，为什么自适应加密往往比统一细网格更好？数学中等essay未尝试面试订阅3391中心差分 Richardson 修正 1某个二阶中心差分对 f'(x) 的估计在 h=0.2 时为 1.28，在 h=0.1 时为 1.22。使用 O(h 2) 的 Richardson 外推，改进后的估计是多少？数学简单derivation未尝试面试订阅