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非代码面试题
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1590消去一个坐标后允许的交叉项预算 5对 q(x,y) = 5x 2 + 2bxy + 4y 2，若要求在把 y 最优消去后，剩余的 x 2 系数至少为 3.75，那么 |b| 的最大允许值是多少？数学困难derivation未尝试面试订阅1591反推出 Cholesky 枢轴 1正定矩阵 A = [[9, 6], [6, 13]] 的 Cholesky 分解写成 L = [[l11, 0], [l21, l22]]，且对角元为正。求 l22。数学简单数值题未尝试免费1592由 Cholesky 裕量反推缺失元素 2矩阵 A = [[4, 2], [2, t]] 的 Cholesky 分解的正对角元分别为 2 和 3。求 t。数学中等derivation未尝试免费1593选择对角元以命中目标 Cholesky 枢轴 3对 q(x,y) = 5x 2 + 4xy + ky 2，对应矩阵的 Cholesky 分解要求第二个对角元恰好等于 2。应取什么 k？数学中等derivation未尝试免费1594配方后的剩余系数 4把 8x 2 + 12xy + 7y 2 改写成 8(x + 3y/4) 2 + cy 2 的形式。求 c。数学困难数值题未尝试面试订阅1595与目标 Cholesky 枢轴一致的耦合项 5矩阵 A = [[9, k], [k, 10]] 的 Cholesky 分解中，第二个对角元恰好等于 1。k 可以取哪些值？数学困难derivation未尝试面试订阅1596由目标最优点反推线性项 1对 f(x) = 0.5 x T A x - b T x，令 A = [[4,1],[1,3]]。若最优点是 x* = (1,2)，应当取什么 b？数学简单derivation未尝试免费1598耦合二次优化器的第二个坐标 3对 f(x) = 0.5 x T A x - b T x，令 A = [[6,-2],[-2,4]]，b = (8,0)。最优点的第二个坐标是多少？数学中等derivation未尝试免费1599耦合正定惩罚项的最优点 4最小化 f(x,y) = 0.5(3x 2 + 4xy + 5y 2) - (6x + 8y)。最优点是多少？数学中等数值题未尝试免费1600使最优点两个坐标相等所需的耦合项 5对 f(x) = 0.5 x T A(t) x - b T x，令 A(t) = [[5,t],[t,4]]，b = (6,2)。要使最优点满足 x1 = x2，应取什么 t？数学困难derivation未尝试面试订阅1601为什么协方差矩阵一定是半正定为什么任何合法的协方差矩阵都必须是半正定的？数学简单essay未尝试免费1602双资产等权方差 1两个资产的方差分别是 4 和 9，协方差是 2。权重为 (1/2, 1/2) 的组合方差是多少？数学简单数值题未尝试免费1605对冲组合方差 4两个资产的方差分别是 1 和 9，协方差是 -1。权重为 (1/3, 2/3) 的组合方差是多少？数学困难数值题未尝试面试订阅1607为什么样本协方差会秩亏为什么当观测数少于资产数时，样本协方差矩阵会出现秩亏？数学中等essay未尝试免费1608最小方差对冲比率 1你用 h 单位的 Y 去对冲 X，并希望最小化 Var(X - hY)。若 Cov(X, Y) = 8，Var(Y) = 4，最优对冲比率 h 是多少？数学中等derivation未尝试免费1611等相关有效性阈值 1对一个 n=4 的等相关矩阵，主对角线都是 1，非对角线都是 rho。要使矩阵保持半正定，rho 的下界是多少？数学简单数值题未尝试免费1614单因子协方差元素 1在单因子模型 X = bF + epsilon 下，若因子方差为 3，资产载荷为 (1, 2)，特质方差为 (4, 9)，那么 Var(X 1)、Var(X 2) 和 Cov(X 1, X 2) 分别是多少？数学困难derivation未尝试面试订阅1615带符号因子协方差 2在单因子模型 X = bF + epsilon 下，若因子方差为 5，资产载荷为 (2, -1)，特质方差为 (1, 4)，那么 Var(X 1)、Var(X 2) 和 Cov(X 1, X 2) 分别是多少？数学困难derivation未尝试面试订阅1616如何读取对角线和非对角线元素在协方差矩阵中，对角线元素和非对角线元素分别表示什么？数学简单essay未尝试免费1617由协方差求相关 1两个资产的方差分别为 9 和 16，协方差为 6。它们的相关系数是多少？数学中等derivation未尝试免费