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非代码面试题
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2003容量墙更强时的执行成本 8发散项更陡，但凸性的核心逻辑应保持不变。 证明 f(q) = 2 q 2 + 4/(1-q) 在 q<1 上严格凸。数学中等derivation未尝试免费2009对数屏障加 ridge 惩罚 14交易台既惩罚接近利用率上限，又加入了一个二次正则。 证明 r(x) = -ln(1-2x) + 1x 2 在 x < 0.5 上是凸函数。数学困难derivation未尝试免费2014为什么平滑 max 代理是凸的 19用一句话解释为什么 log(exp(a 1 T x)+...+exp(a k T x)) 是凸的。数学困难derivation未尝试免费2015靠近硬容量上限时的库存成本 20PM 在把这个函数放进优化器之前，希望先看到正式的凸性检查。 证明 f(q) = 5 q 2 + 2/(1-q) 在 q<1 上严格凸。数学困难derivation未尝试面试订阅2025倒数资金缓冲函数是凸的 5设 phi(L)=1/(1+L)，定义域为 L>-1。给出 E[phi(L)] 与 phi(E[L]) 的 Jensen 关系。数学困难derivation未尝试面试订阅2027对数屏障的 Jensen 方向 7某个利用率评分在接近 1 时会发散，因此凸性方向对压力设计很重要。 设 u(x)=-ln(1-x)，定义域为 x<1。若 U 是随机变量且几乎处处小于 1，比较 E[u(U)] 与 u(E[U])。数学中等derivation未尝试免费2034条件 Jensen 下界 14若 phi 是凸函数，那么 E[phi(X)|F] 与 phi(E[X|F]) 在几乎处处意义下满足什么不等式？数学困难derivation未尝试面试订阅2035非等概率情景下的资金缓冲差距 15高杠杆情景更少见，但仍会显著影响凸变换后的平均值。 某个资金缓冲模型使用 phi(L)=1/(1+L)。设 L 以概率 1/4、3/4 取值 1、4。计算 E[phi(L)] 和 phi(E[L])。数学困难数值题未尝试面试订阅2040三情景平方根冲击差距 20设 V 以相等概率取 0、3、8。求 E[sqrt(1+V)] 与 sqrt(1+E[V])。数学困难数值题未尝试面试订阅2043两个情景下的对数 carry 差距 23交易台希望看到精确的凹型 Jensen gap，而不仅仅是不等式方向。 某交易台用 psi(x)=ln(1+x) 给 carry 打分。设 X 以概率 1/2、1/2 取值 0、3。计算 E[psi(X)] 和 psi(E[X])。数学中等数值题未尝试面试订阅2396等权相关模型集成的方差5 个基模型的预测方差都为 4，任意两两预测之间的相关系数都是 0.25。若把这 5 个预测做等权平均，集成预测的方差是多少？机器学习简单derivation未尝试免费2398方差下降所释放出的偏差预算一次正则化调整把模型的方差项从 0.30 降到 0.11，同时不可约噪声不变。在总 MSE 不再改善之前，最多还能额外增加多少偏差平方？机器学习中等derivation未尝试免费2399无偏高噪声模型的最优权重模型 A 无偏且方差为 9。模型 B 的方差为 1.44，固定偏差为 0.6。若把它们按 P w = wA + (1-w)B 混合，并把误差视为独立，什么权重 w 会让 MSE 最小？机器学习困难derivation未尝试面试订阅2400要达到目标方差需要平均多少个独立模型每个独立训练出来的模型方差都是 2.4，且偏差可以忽略。至少要平均多少个独立模型，才能把方差项压到 0.3 以下？机器学习中等derivation未尝试免费2402低偏差灵活模型的第二个交叉点一个更灵活的模型的额外误差是 0.02 + 24/n，而一个更简单的模型的额外误差是 0.14 + 6/n。它们在什么样本量下打平？机器学习中等derivation未尝试面试订阅2403相关五模型委员会的方差5 个模型的方差都为 1.6，任意两两相关系数为 0.4。它们等权平均后的方差是多少？机器学习中等derivation未尝试免费2404把方差压到噪声阈值以下所需的数据倍数某模型当前的方差项是 0.30，不可约噪声是 0.05。若方差严格按 1/n 缩放，那么数据集需要扩大多少倍，才能把方差项降到 0.05？机器学习中等derivation未尝试面试订阅2405反推出不可约噪声某模型的测试 MSE 是 0.92，偏差平方是 0.15，方差是 0.27。隐含的不可约噪声项是多少？机器学习简单数值题未尝试面试订阅2408三个独立模型平均后的方差3 个独立训练的模型方差都为 1.8，且偏差可以忽略。它们等权平均后的方差是多少？机器学习简单数值题未尝试面试订阅2409为什么更多数据往往先帮助“方差占主导”的模型为什么增加更多数据时，高方差模型通常比高偏差模型受益更大？机器学习困难essay未尝试面试订阅