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非代码面试题
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1966平衡 softplus 权衡 21线性收益与饱和惩罚恰好在中心点达到平衡。 交易台最大化 K(x) = 2 x - 4 ln(1+e x)。最优的 x 是多少？数学简单数值题未尝试免费1967正向 softplus 倾斜 22线性收益相对于饱和惩罚较强，因此最优点应为正。 交易台最大化 K(x) = 3 x - 4 ln(1+e x)。最优的 x 是多少？数学简单derivation未尝试免费1969线性-softplus 问题的最优点在哪一侧 24对 K(x)=m x - n ln(1+e x)，若 0<m<n/2，唯一最优点是正、零还是负？数学中等derivation未尝试免费1971最便宜的双账本对冲 1两个对冲账本的二次滑点惩罚不同，但必须共同满足一个敞口目标。 在约束 1x + 2y = 10 下，最小化 L(x,y) = 1x 2 + 4y 2。数学简单数值题未尝试免费1972推导双账本对冲公式 2对正的 a、b，推导在约束 u x + v y = c 下最小化 a x 2 + b y 2 的解。数学简单derivation未尝试免费1976三账本预算分配 6三条资产线的二次滑点惩罚不同，但总规模必须固定。 在约束 x+y+z = 28 下，最小化 Q(x,y,z) = 1x 2 + 2y 2 + 4z 2。数学简单数值题未尝试免费1979总规模约束下的最小目标值 9对正的 a、b、c，在约束 x+y+z=N 下，a x 2 + b y 2 + c z 2 的最小值是多少？数学中等derivation未尝试免费1981固定价差约束下的三账本分配 11第一和第三个账本必须保持预先约定的差值，同时总规模固定。 在约束 x+y+z=9 且 x-z=1 下，最小化 1x 2 + 1y 2 + 1z 2。数学简单数值题未尝试免费1982非对称价差约束配置 12左侧账本的单位成本更高，因此优化器不能简单把差值平均分配。 在约束 x+y+z=10 且 x-z=2 下，最小化 2x 2 + 1y 2 + 1z 2。数学简单数值题未尝试免费1986单位风险椭圆上的 alpha 最大化 16两个资产线的预期 edge 不同，但必须落在一个固定的二次风险预算上。 在约束 1x 2 + 1y 2 = 25 下，最大化 3x + 4y。数学简单数值题未尝试免费1987推导二次风险预算下的 alpha 最优点 17对正的 a、b，推导在约束 a x 2 + b y 2 = R 2 下最大化 mu 1 x + mu 2 y 的解。数学中等derivation未尝试免费1992低成本快对冲与高成本慢对冲 22其中一个对冲账本便宜得多，因此为了完成共同目标，优化器会明显偏向它。 在约束 1x + 1y = 18 下，最小化 L(x,y) = 2x 2 + 8y 2。数学简单数值题未尝试免费1993惩罚不均匀时的三账本分配 23三个账本的二次惩罚各不相同，因此最低成本的总规模分配会明显不对称。 在约束 x+y+z = 22 下，最小化 Q(x,y,z) = 2x 2 + 3y 2 + 6z 2。数学简单数值题未尝试免费1996带容量屏障的凸执行成本 1某个执行计划需要支付二次成本，而且在接近硬容量上限时还会遇到发散的惩罚项。 证明 f(q) = 1 q 2 + 2/(1-q) 在 q<1 上严格凸。数学简单derivation未尝试免费1997屏障正则化成本的严格凸性 2交易台希望看到直接的曲率论证，而不是含糊地说“它看起来像碗”。 证明 f(q) = 3 q 2 + 1/(1-q) 在 q<1 上严格凸。数学简单derivation未尝试免费1998带总敞口项的凸组合惩罚 3每条资产线都有各自的二次惩罚，整个组合还要为总资产负债表占用付费。 证明 F(w 1,w 2,w 3) = 2w 1 2 + 3w 2 2 + 5w 3 2 + 1(w 1+w 2+w 3) 2 是凸函数。数学中等derivation未尝试免费1999组合惩罚何时严格凸 4对于 F(w)=sum i a i w i 2 + gamma(sum i w i) 2，若所有 a i>0 且 gamma>=0，F 是否严格凸？数学中等derivation未尝试免费2000修复局部 PnL 曲率所需的 ridge 5某个研究模型有一个局部非凸的四次近似，风控想找出最小的 ridge，使其在全局范围内恢复凸性。 某个局部 PnL 模型为 h(q)=q 4-6q 2+lambda q 2。使 h 在全局上凸的最小 lambda 是多少？数学困难数值题未尝试免费2001平滑最坏情形损失 6某交易台用 log-sum-exp 光滑替代两个仿射压力损失的最大值。 证明 g(x) = ln(exp(1x) + exp(2x + -1)) 在实数轴上是凸的。数学简单derivation未尝试免费2002平移后的 log-sum-exp 凸性 7一个压力项随 x 下降，另一个随 x 上升，但平滑包络仍保持凸性。 证明 g(x) = ln(exp(-1x) + exp(3x + 0)) 在实数轴上是凸的。数学中等derivation未尝试免费