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非代码面试题
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2036由均值和方差直接得到二次 Jensen 差距 16设 phi(x)=x 2。若随机变量 X 满足 E[X]=2、Var(X)=5，那么 E[phi(X)] - phi(E[X]) 等于多少？数学简单数值题未尝试免费2037为什么 Jensen 对非线性风险变换重要 17为什么把平均状态直接代入非线性的凸风险变换，再把它当成平均风险，会有危险？数学中等essay未尝试面试订阅2038凸型压力乘子的一般下界 18某个凸型压力乘子是 phi(x)=e x。若信号 X 的均值为 0.2，那么 Jensen 不等式能给 E[e X] 什么下界？数学中等derivation未尝试免费2039混合计划下的凸惩罚 19两条执行计划在凸函数 phi 下的惩罚分别为 phi(q 1)、phi(q 2)。对于 50-50 的随机混合，Jensen 对“平均惩罚”和“平均规模的惩罚”给出什么结论？数学困难derivation未尝试面试订阅2040三情景平方根冲击差距 20设 V 以相等概率取 0、3、8。求 E[sqrt(1+V)] 与 sqrt(1+E[V])。数学困难数值题未尝试面试订阅2041由概率反推的倒数缓冲分数 21杠杆 L 只可能取 1 和 4。若 E[L] = 2.2，问 L=1 的概率 p 是多少？并计算 E[1/(1+L)]。数学简单derivation未尝试免费2042期望对数分数的 Jensen 上界 22若 X 几乎处处大于 -1，且 E[X]=0.2，那么 Jensen 不等式能给 E[ln(1+X)] 什么上界？数学简单derivation未尝试免费2044为什么只有没有离散性时才取等 24对于严格凸的 phi，Jensen 不等式 E[phi(X)] >= phi(E[X]) 什么时候能取等？数学中等derivation未尝试免费2045在另一种附加费下比较两个同均值计划 25某个利用率附加费定义为 c(q)=1/(2-q)，定义域为 q<2。计划 A 是确定性的，Q=1；计划 B 以 1/2 的概率取 Q=1/2，以 1/2 的概率取 Q=3/2。求计划 B 的 E[c(Q)]，以及在共同均值处的 c(E[Q])。数学困难数值题未尝试面试订阅2052推导 exp(x) + cx = d 的 Newton 更新 7推导求解 exp(x) + cx = d 的 Newton 迭代公式。数学中等derivation未尝试免费2060Newton 与不动点迭代的区别 15如果二者在同一个根附近都表现良好，为什么 Newton 通常比朴素不动点迭代更快？数学困难derivation未尝试免费2424log-cosh 损失的凸性 4证明 ell(r)=ln cosh(r) 关于残差 r 是凸函数。机器学习中等derivation未尝试免费2425为什么非对称损失会改变最优预测目标 21为什么一旦改变高估与低估的相对惩罚，Bayes 最优预测通常就会偏离条件均值？机器学习困难essay未尝试面试订阅2427不对称分类代价下的最优阈值一次假阴性的代价是 5，一次假阳性的代价是 1。若 p 是正类的预测概率，那么当 p 高于什么阈值时，应把样本判成正类？机器学习中等derivation未尝试面试订阅2429一组残差的总 Huber 损失使用 delta = 1 的 Huber 损失，计算残差 0.5、-1.2、3.0 的总损失。机器学习中等数值题未尝试面试订阅2430为什么加权 Brier 的 Bayes 解仍是加权均值 7对于二元变量 Y，考虑加权平方损失 alpha Y (1-q) 2 + beta (1-Y) q 2。把 Bayes 概率 q 表示成 p=P(Y=1|X) 的函数。机器学习困难derivation未尝试面试订阅2433pinball 损失在拐点处的次梯度 9对 pinball 损失 rho tau(r)=tau r（当 r>=0）且 (tau-1)r（当 r<0），在 r=0 处的次梯度集合是什么？机器学习中等derivation未尝试面试订阅2434为什么严格真诚损失必须偏好真实概率 10为什么概率分类损失最好是严格真诚的，而不只是“分类准确”？机器学习困难derivation未尝试面试订阅2435为什么对数损失比 Brier 损失更惩罚过度自信为什么当模型以接近确定性的方式押错类别时，对数损失会比 Brier 损失反应更猛烈？机器学习困难essay未尝试面试订阅2437为什么 Huber 损失位于平方损失与绝对损失之间为什么 Huber 损失常被描述为“介于平方损失和绝对损失之间”？机器学习中等essay未尝试面试订阅