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非代码面试题
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3296带常数 forcing 的线性 ODE求解 x'(t)+2x(t)=6 且 x(0)=1，并把解写成简洁形式。数学中等derivation未尝试面试订阅3301Logistic 增长的容量极限考虑 logistic 方程 x'(t)=1x(t) (1- x(t) 10 )，初值为 x(0)=2。求 t 时 x(t) 的长期极限。数学简单derivation未尝试面试订阅3311x(1-x) 的稳定平衡点考虑 x'(t)=x(1-x)。哪个平衡点是稳定的？数学中等derivation未尝试面试订阅3315平移 logistic 流中的稳定根考虑 x'(t)=(x-1)(3-x)。哪个平衡点是稳定的？数学中等derivation未尝试面试订阅3331哪个 Fourier 模态衰减得更慢？在区间 0<x< 上的热方程中，哪个模态存活更久：\sin x 还是 \sin(3x)？数学中等derivation未尝试面试订阅3332第二模态相对第一模态的衰减比例若两个热模态 \sin x 和 \sin(2x) 初始振幅相同，则在时间 t 后，第二个模态相对第一个模态的振幅比例是多少？数学中等derivation未尝试面试订阅3333同一模态下更大的扩散系数意味着什么对同一个初始模态 \sin(2x)，哪个系统降温更快：\kappa=1 还是 \kappa=3？数学中等derivation未尝试面试订阅3334双模态混合中长期占优的模态若初值为 u(x,0)=5\sin x+\sin(4x) 且边界为零，长期来看哪个模态会占优？数学中等derivation未尝试面试订阅3335模态缩小到 e^-1 倍所需时间对在方程 u t=2u xx 下演化的模态 \sin(3x)，其振幅缩小到原来的 e -1 倍需要多久？数学中等derivation未尝试面试订阅3336为什么高频模态先衰减为什么热方程会更快地抹平小尺度波动，而较慢地保留大尺度结构？数学中等essay未尝试面试订阅3337最大值原理的直觉在没有内部热源时，为什么热方程不能凭空创造一个新的内部最大值？数学中等essay未尝试面试订阅3338边界条件为什么重要为什么在有限区间上，边界条件会定性地影响热扩散？数学中等essay未尝试面试订阅3339扩散就是局部平均请用语言解释：为什么热方程可以看作不断重复的局部平均。数学中等essay未尝试面试订阅3340为什么扩散会忘掉初始细节为什么在长时间热演化之后，系统更记住的是粗粒度分布，而不是初始时的细节？数学中等essay未尝试面试订阅3356可行中心意味着零乘子考虑最小化 (x-1) 2+(y-1) 2，约束为 x+y\ge 1。在最优点处，不等式是激活还是不激活？KKT 对乘子 有什么结论？数学中等derivation未尝试面试订阅3358平移后的点本身已可行考虑最小化 (x-2) 2+(y--1) 2，约束为 x+y\ge 0。在最优点处，不等式是激活还是不激活？KKT 对乘子 有什么结论？数学中等derivation未尝试面试订阅3360较高的 y 坐标使约束松弛考虑最小化 (x--1) 2+(y-3) 2，约束为 x+y\ge 1。在最优点处，不等式是激活还是不激活？KKT 对乘子 有什么结论？数学中等derivation未尝试面试订阅3361为什么凸性会让 KKT 特别有力为什么在很多凸优化问题里，KKT 条件不只是必要条件，而且也是充分条件？数学中等essay未尝试面试订阅3362把互补松弛看成经济学陈述向 PM 用直白语言解释 complementary slackness，可以把约束理解成稀缺资源配额。数学中等essay未尝试面试订阅3363什么时候仅靠 KKT 还不够请给出一个原因，说明在非凸问题里只解 KKT 方程为什么可能找不到全局最优。数学中等essay未尝试面试订阅