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非代码面试题
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2379反变量平均值的方差公式 9若 X 与 X' 具有相同方差 sigma 2，且相关系数为 rho，那么 Var((X+X')/2) 等于多少？数学中等derivation未尝试面试订阅2380为什么分层估计量无偏 10为什么“各层无偏样本均值的加权和”会是总体期望的无偏估计量？数学困难derivation未尝试面试订阅2382配对后剩余的方差比例 12若不使用共同随机数，两个独立估计量的标准差分别是 4 和 5，则它们差值的方差为 4 2+5 2。使用配对后，观测到的配对差值标准差为 3。此时保留下来的方差比例是多少？数学简单数值题未尝试免费2383状态切换模拟里的全方差公式 13当模拟器先采样状态 Z，再在给定 Z 的条件下采样 X 时，全方差公式会把 Var(X) 分成哪两部分？数学中等derivation未尝试免费2384为什么按状态分条件采样能降方差 14为什么在采样 payoff 之前先按状态变量做条件化，可能降低 Monte Carlo 方差？数学困难derivation未尝试面试订阅2385控制变量什么时候会把事情变糟 15为什么选错控制变量系数反而会增加方差，而不是降低方差？数学困难derivation未尝试面试订阅2386由条件均值反推状态概率 16某个 payoff 在平稳状态下的条件均值是 5，在压力状态下是 -2。无条件均值是 2.2。隐含的平稳状态概率是多少？数学简单数值题未尝试免费2387为什么重要性采样仍无偏 17为什么用似然比重加权以后，重要性采样估计量仍然对原始期望保持无偏？数学中等derivation未尝试免费2388为什么稀有事件会导致巨大的 Monte Carlo 噪声 18为什么稀有事件型 payoff 的 Monte Carlo 估计会非常不稳定，即使大多数路径看起来都很正常？数学中等derivation未尝试免费2389为什么按状态平均可能优于粗混合 19为什么先分状态估计条件均值、再把它们加权平均，可能优于一次粗糙的整体 Monte Carlo？数学困难derivation未尝试面试订阅2390为什么反变量在高度非单调 payoff 上可能失效 20为什么当 payoff 在状态空间里强烈振荡时，反变量配对可能无法显著降方差？数学困难derivation未尝试面试订阅2391由样本波动率和路径数计算 95% 半宽 21某个 Monte Carlo 估计量在 n=400 条路径上的样本标准差为 5。使用正态近似时，95% 置信半宽是多少？数学简单数值题未尝试免费2392达到目标标准误所需路径数 22某个原始估计量的标准差为 6。若想把标准误降到 0.3，需要多少条路径？数学简单数值题未尝试免费2393无偏 Monte Carlo 估计的 RMSE 23某个无偏估计量在单路径上的标准差为 4，使用 n=64 条独立路径。样本均值的 RMSE 是多少？数学中等数值题未尝试免费2394由均值和标准误构造置信区间 24某个 Monte Carlo 估计值为 12.0，标准误为 0.4。使用正态近似时，应报告什么样的 95% 置信区间？数学中等数值题未尝试免费2395为什么除了方差之外偏差也重要 25为什么一个方差很低的 Monte Carlo 估计量如果有偏，仍然会有问题？数学困难derivation未尝试面试订阅2396等权相关模型集成的方差5 个基模型的预测方差都为 4，任意两两预测之间的相关系数都是 0.25。若把这 5 个预测做等权平均，集成预测的方差是多少？机器学习简单derivation未尝试免费2397两类模型的样本量交叉点模型 A 的额外测试 MSE 是 0.04 + 18/n，而模型 B 的额外测试 MSE 是 0.16 + 4/n，其中 n 是样本量。它们在什么样本量下打平？机器学习简单derivation未尝试免费2398方差下降所释放出的偏差预算一次正则化调整把模型的方差项从 0.30 降到 0.11，同时不可约噪声不变。在总 MSE 不再改善之前，最多还能额外增加多少偏差平方？机器学习中等derivation未尝试免费2399无偏高噪声模型的最优权重模型 A 无偏且方差为 9。模型 B 的方差为 1.44，固定偏差为 0.6。若把它们按 P w = wA + (1-w)B 混合，并把误差视为独立，什么权重 w 会让 MSE 最小？机器学习困难derivation未尝试面试订阅