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非代码面试题
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2471由中心化充分统计量求斜率 1在带截距的一元 OLS 中，若中心化充分统计量满足 sum i (x i-xbar)(y i-ybar)=S xy、sum i (x i-xbar) 2=S xx，请推导 beta hat。机器学习简单derivation未尝试免费2472由样本均值与斜率求截距 2推导带截距一元回归中，在已知 beta hat 之后 OLS 截距的表达式。机器学习简单derivation未尝试免费2473缩放单个特征会重缩放对应系数 3如果带截距的 OLS 模型里把特征 x 替换成 x new = c x，在保持所有拟合值不变的前提下，对应系数会怎样变化？机器学习中等derivation未尝试面试订阅2474响应变量整体平移常数 4在带截距的 OLS 模型里，如果把每个目标值都替换成 y i + k，拟合斜率和截距会怎样变化？机器学习中等derivation未尝试面试订阅2475为什么重复特征会导致系数不唯一 5为什么两个完全重复的特征会让 OLS 系数向量不唯一，而拟合预测却仍然可以唯一？机器学习困难essay未尝试面试订阅2476由协方差与方差反推斜率 6在带截距的一元回归中，Cov(x,y)=12，Var(x)=16。OLS 斜率 beta hat 是多少？机器学习简单数值题未尝试免费2477为什么中心化能简化 OLS 代数 7为什么在带截距时，对特征和目标做中心化，常常能让 OLS 推导更干净？机器学习中等essay未尝试免费2478残差与特征正交 8为什么在最优点处，OLS 残差向量必须与设计矩阵的每一列都正交？机器学习中等derivation未尝试面试订阅2479为什么多重共线性更伤系数稳定性而不是拟合值 10为什么严重多重共线性会让系数非常不稳定，即使训练预测几乎没变化？机器学习中等essay未尝试面试订阅2480正交特征会给出逐坐标系数 9设两个特征 x1 和 x2 都已中心化且彼此正交。请用 x1 T y、x2 T y、||x1|| 2、||x2|| 2 推导 OLS 系数。机器学习困难derivation未尝试面试订阅2481加入一个正交零信号特征 11若新加入的中心化特征 z 同时与现有中心化设计和响应 y 都正交，OLS 会给 z 分配什么系数？机器学习简单derivation未尝试免费2482拟合向量的投影解释 12用一句话回答：在 OLS 中，X beta hat 在几何上是什么？机器学习简单derivation未尝试免费2483为什么中心化不会改变斜率 13为什么在带截距的一元 OLS 中，对 x 和 y 做中心化不会改变拟合斜率？机器学习中等derivation未尝试面试订阅2484响应变量缩放 14如果把每个目标值都乘上 c，OLS 系数向量和截距会怎样变化？机器学习困难derivation未尝试面试订阅2485为什么梯度下降与闭式解会一致 15为什么在 OLS 中，精确收敛的梯度下降与正规方程解会一致？机器学习困难derivation未尝试面试订阅2486由均值求截距 17在带截距的一元回归里，xbar = 3、ybar = 11，且 beta hat = 2。alpha hat 是多少？机器学习简单数值题未尝试免费2487等价参数化下预测不变 16为什么当设计矩阵秩亏时，两个不同的系数向量仍可能产生完全相同的 OLS 预测？机器学习中等derivation未尝试面试订阅2488为什么带截距时残差均值为零 18为什么只要模型里包含截距项，OLS 残差就必须求和为零？机器学习困难derivation未尝试面试订阅2489单个特征整体平移 19若在一个已经含有截距项的回归里，把特征 x 替换成 x+k，那么 x 的斜率和截距会怎样变化？机器学习中等derivation未尝试面试订阅2490为什么 OLS 在失配下仍可能预测得不错 20为什么即使真实数据生成过程并不严格线性，OLS 仍可能是有用的预测器？机器学习困难essay未尝试面试订阅