课程凸优化 · 最优化
拉格朗日对偶与 KKT 条件
开篇场景（Hook）：PM 真正想要的那个数 上海一家中型私募的 PM 周一早盘正在跟风控拉锯：当前组合的总杠杆（gross leverage）顶在 200% 的合规上限，他想申请抬到 220%。风控的问题不是「能不能」，而是「值不值」——多 20 个百分点能换多少边际信息比率（marginal information ratio）？答案其实早就躺在凸求解器...
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中文题目课程实践约束与压力测试 · 组合构建与风险
仅做多与 MV QP 中的线性约束
某沪深300指增公募的高级量化研究员,把 4.4.1 的均值方差闭式解 w = (1/gamma) Sigma^ (mu lambda 1) 直接套到她管理的 30 只 CSI 300 成分股核心仓上。闭式解给出的结果:招商银行 600036 做空 300%、宁德时代 300750 多头 +250%、组合 78% 的仓位扎堆在前三只动量名上。她的产品合同写得...
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凸优化问题与标准形式
开篇场景（Hook）：一位 PM 的两份委托书 周一上午，你在一家 沪深300 指数增强 私募 基金的研究台收到两份新增的客户委托书。第一份要求满仓多头、公式、公式、行业偏离度上限 ±3%（一组线性不等式）——干净的二次规划（quadratic program, QP）：二次目标 + 仿射约束，求解器十秒出结果。第二份加了一句「持仓数不得超过 50 只」，可...
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组合优化与锥规划建模
周五下午三点，你在某 公募 基金管理一只 沪深300 指数增强（CSI 300 enhanced index）产品。当前基金合同把年化 跟踪误差（tracking error）上限设在 300 bp。求解器把当日再平衡的解返回过来——主仓位都合理，但对偶价格表里 跟踪误差 约束的乘子写着 公式 bp。翻译成 PM 听得懂的语言：若把上限从 300 bp 放到...
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凸集与凸函数
开篇场景（Hook）：基数约束如何把 MVO 从 QP 推到 MIP 周二下午，你在一家百亿规模的私募（private fund）量化部门里，给沪深300 成分股做一只全仓做多组合。脚本是教科书版本的均值方差优化（mean variance optimization, MVO）：最小化 公式，约束 公式、公式。CVXPY 在 80ms 内返回全局最优。你顺手...
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一阶最优性与凸性
Hook：两个看起来都「会优化」的求解器 上海某私募基金的两位研究员同时打开 Python，一位在跑一个标的为沪深300 成分股、目标为均值方差优化（mean variance optimization）的组合优化（portfolio optimization）问题，另一位在调一个三层的因子神经网络。两人用的迭代算法是同一份梯度下降代码，第一位 200 步就...
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有效前沿与切线组合
L1 把 N 资产的单期投资问题落到了一行目标函数 公式 s.t. 公式,又用两资产示例把代数走通。但 PM 周五拍着桌子要的不是一个孤立点——他要看一张图:横轴是组合波动率 公式,纵轴是组合预期收益 公式,所有 MV 最优组合按 公式 串起来形成一条曲线;同时他要知道 有没有一个最好的组合 (无关 公式 的那种),以及加现金后这张图是怎么变的。 这...
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