题目646 · 概率
可预见变换鞅 1
M_n = sum_(k=1)^n S_(k-1) * X_k, where X_k are iid symmetric ±1 and S_(k-1)=X_1+...+X_(k-1)。问该过程关于自然滤过是否构成鞅？
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English questions题目647 · 概率
可预见变换鞅 2
M_n = sum_(k=1)^n (1+S_(k-1)^2) * X_k, where X_k are iid symmetric ±1。问该过程关于自然滤过是否构成鞅？
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可预见变换鞅 3
M_n = sum_(k=1)^n 1{S_(k-1)>0} * X_k for a symmetric ±1 walk。问该过程关于自然滤过是否构成鞅？
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可预见变换鞅 4
M_n = sum_(k=1)^n (2+(-1)^k) * X_k with iid symmetric ±1 X_k。问该过程关于自然滤过是否构成鞅？
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标准分枝过程鞅
设 Galton-Watson 过程的平均子代数为 $m>0$。证明 \[ M_n=\frac{Z_n}{m^n} \] 关于自然滤过是一个鞅。
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终值投影过程 1
设 X_1, X_2, X_3, X_4 是独立同分布的对称 ±1 随机变量，自然滤过为 F_n。定义 Y = 1{X_1+X_2+X_3 >= 2}，并令 M_n = E[Y | F_n]。问 (M_n) 是否是鞅？
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终值投影过程 2
设 X_1, X_2, X_3, X_4 是独立同分布的对称 ±1 随机变量，自然滤过为 F_n。定义 Y = 1{X_1+X_2+X_3+X_4 = 0}，并令 M_n = E[Y | F_n]。问 (M_n) 是否是鞅？
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终值投影过程 3
设 X_1, X_2, X_3, X_4 是独立同分布的对称 ±1 随机变量，自然滤过为 F_n。定义 Y = 1{max(X_1,X_2,X_3) = 1}，并令 M_n = E[Y | F_n]。问 (M_n) 是否是鞅？
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终值投影过程 4
设 X_1, X_2, X_3, X_4 是独立同分布的对称 ±1 随机变量，自然滤过为 F_n。定义 Y = X_1+X_2+X_3+X_4，并令 M_n = E[Y | F_n]。问 (M_n) 是否是鞅？
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终值投影过程 5
设 X_1, X_2, X_3, X_4 是独立同分布的对称 ±1 随机变量，自然滤过为 F_n。定义 Y = (X_1+X_2+X_3)^2，并令 M_n = E[Y | F_n]。问 (M_n) 是否是鞅？
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鞅诊断反例 2
M_n = X_(n+1)-p，其中 X_n 是独立同分布 Bernoulli(p)，滤过取自然滤过 F_n。问 (M_n) 是否是鞅？
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