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某私募(private fund)交易日下午四点,你的 PM 把过去 500 个交易日的策略净值推过来,问:这条曲线的均值真的稳定吗?波动率有没有结构性变化?只看一条路径,凭什么相信估出来的均值与自相关有意义?这是时间序列分析(time series analysis)的元问题。横截面统计里你有公式个独立同分布(i.i.d.)样本,推断建立在「重复抽样」...

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题目6024 · 统计

持续性与协方差平稳判定

某 GARCH(1,1) 模型 $\alpha=0.20$、$\beta=0.75$。求持续性 $\alpha+\beta$，并判断该过程是否协方差平稳（即是否具有有限且不随时间变化的无条件方差）。持续性请以小数作答。

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题目1811 · 统计

有效性或平稳性检查 1

考虑命题 rho(h)=0.8^|h|。从平稳性 / 自相关的角度看，它是否有效？

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题目1812 · 统计

有效性或平稳性检查 2

考虑命题 rho(1)=1.2。从平稳性 / 自相关的角度看，它是否有效？

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题目1813 · 统计

有效性或平稳性检查 3

考虑命题 phi = 1.03 的 AR(1)。从平稳性 / 自相关的角度看，它是否有效？

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题目1814 · 统计

有效性或平稳性检查 4

考虑命题 phi = -0.6 的 AR(1)。从平稳性 / 自相关的角度看，它是否有效？

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题目1815 · 统计

有效性或平稳性检查 5

考虑命题一个 MA(1) 声称 rho(1)=0.7。从平稳性 / 自相关的角度看，它是否有效？

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题目1846 · 统计

2 次再平衡后的残差 1

一个残差价差满足 X_(t+1) = 2/3 X_t + epsilon_(t+1)，且 E[epsilon_(t+1)] = 0。若今天的残差是 9 bp，那么 E[X_2 | X_0 = 9 bp] 是多少？

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课程平稳性与 ARMA 模型 · 时间序列分析

AR、MA 与 ARMA 过程

周一开盘前，某沪深300 量化私募的研究员把昨天打捞回来的 1500 个日内对数收益样本（log returns）丢进 R，画了一张样本 ACF：lag 1 大约 0.18，lag 2 大约 0.05，再往后几乎全部落进 Bartlett 带里。她想问的是：这条「拖尾」曲线像不像一阶自回归（autoregressive, AR）模型该有的样子？如果是 AR，...

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题目1821 · 统计

AR(1) 多步预测 1

一个信号满足 X_t = 0 + 0.6 X_(t-1) + e_t，其中 Var(e_t) = 2，当前值 X_t = 10。当 h = 3 时，多步预测 E[X_(t+3) | X_t] 是多少？

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题目1836 · 统计

AR(1) 预测误差方差 1

对 AR(1) 模型 X_t = phi X_(t-1) + e_t，若 phi = 0.6 且 Var(e_t) = 1，那么 h = 3 步预测误差方差是多少？

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题目1838 · 统计

AR(1) 预测误差方差 3

对 AR(1) 模型 X_t = phi X_(t-1) + e_t，若 phi = 0.5 且 Var(e_t) = 2.25，那么 h = 4 步预测误差方差是多少？

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课程波动率与机制转换模型 · 时间序列分析

ARCH 与 GARCH 模型

某私募(private fund)的风控会上，研究员甩出沪深300 日收益的实证表：日内收益序列本身的自相关系数公式在滞后公式时几乎全部落在公式的 Bartlett 带内；可一旦把同一条序列平方再画一次 ACF，从滞后 1 到滞后 60 全是正值、缓慢衰减。再算样本峰度：5.8——远大于正态分布(Gaussian distributi...

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课程平稳性与 ARMA 模型 · 时间序列分析

ARMA 模型的识别、估计与预测

周一早盘，某私募的时间序列研究员把过去 200 个交易日的对冲组合超额收益丢进 statsmodels。她想确认这条曲线是不是一个干净的 ARMA 过程——若是，残差就是一组白噪声，可以挂上下一阶段的 GARCH；若不是，她得回去重做特征工程。问题是：用 AR(1)、MA(1)、ARMA(1, 1) 还是 ARMA(2, 1)？拟合完之后怎么知道这一支模型确...

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题目1842 · 统计