模块2.4.2 · 数学与统计能力 · 线性代数与微积分
面向最优化的微积分
calculus · gradient · directional-derivative · optimization · chain-rule · jacobian · backpropagation · taylor-expansion
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English questions课程面向最优化的微积分 · 线性代数与微积分
一阶最优性与凸性
Hook：两个看起来都「会优化」的求解器 上海某私募基金的两位研究员同时打开 Python，一位在跑一个标的为沪深300 成分股、目标为均值方差优化（mean variance optimization）的组合优化（portfolio optimization）问题，另一位在调一个三层的因子神经网络。两人用的迭代算法是同一份梯度下降代码，第一位 200 步就...
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梯度与方向导数
Hook：风控室里的一行警告 周三盘中两点四十，上海某私募基金的多因子组合管理岗位上，你刚收到风控的一行警告：「沪深300 成分股口径下，当前权重 公式 对应的组合方差曲面在某只大盘消费品权重方向上斜率最大——加一个百分点的仓位，组合方差大致抬升 0.6 个 bp²。」 这一句话里其实只藏着一个数学对象：函数 公式 在当前点 公式 处的 梯度（gradi...
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泰勒展开与海森矩阵
Hook：一条卡在鞍点上的优化器 某沪深300 增强组合的研究员发来一段日志：使用裸的梯度下降迭代 6000 次后，目标函数（一个带分段惩罚的跟踪误差）几乎不再变化——但梯度范数也没有逼近零，反而在 公式 量级上震荡。绘出参数空间上的曲面发现：当前点位于一个鞍点（saddle point），沿其中一个主轴是「碗」、沿另一个主轴是「山脊」，一阶信息把这两种几何...
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链式法则与雅可比矩阵
Hook：一次梯度核对失败的复盘 上海某量化私募的小组复盘会上，工程师摊开一张 PnL 时序图：基于沪深300 成分股的因子神经网络回测里，梯度核对（gradient check）数值在第三层之后开始与解析梯度系统性偏离一个常数倍。CFFEX 主力合约的日线策略本来 7 月稳得像一块表，过完一个版本后突然走样——根因追下来是一行被写反的 transpose ...
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