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非代码面试题
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3279根据总能量与解释比例反推尾部奇异值一个矩阵的 Frobenius 范数为 10，其前两个奇异方向恰好解释了总 Frobenius 平方能量的 24/25。求最小的那个奇异值。数学中等derivation未尝试面试订阅3280协方差奇异时，白化到底还能做什么设 \Sigma=egin pmatrix 2&2\2&2\end pmatrix 。解释在这种情况下什么可以被白化、什么不能被白化，并指出在哪个子空间上伪白化仍然有意义。数学中等essay未尝试面试订阅3281单资产仓位中有多少方差来自市场主成分在协方差 \Sigma=egin pmatrix 5&4\4&5\end pmatrix 下，考虑组合 p=(1,0)。它的方差中有多少比例来自第一主成分？数学中等derivation未尝试面试订阅3282从观测变动中剔除第一主成分仍使用第一主成分方向 u=(1,1)/\sqrt2。把观测变动 r=(1,3) 在第一主成分上的成分去掉后，剩余残差向量是什么？数学中等derivation未尝试面试订阅3283哪个奇异方向最容易放大噪声某设计矩阵的奇异值为 12,5,0.5。在伪逆下，最小奇异值方向对噪声的放大倍数，相对于最大奇异值方向要大多少？数学中等derivation未尝试面试订阅3284为什么 PCA 之前必须做中心化为什么如果跳过均值中心化，第一主成分往往会主要追踪均值水平，而不是真正的波动方向？数学中等essay未尝试面试订阅3285为什么白化会放大小特征值方向上的噪声为什么当某些协方差特征值非常小时，白化反而会让下游模型更脆弱？数学中等essay未尝试面试订阅3286为什么主成分的符号翻转不重要为什么主成分只能在符号意义下被识别？数学中等essay未尝试面试订阅3287为什么 PCA 可能错过真正有预测力的方向为什么一个低方差方向，有时反而比第一主成分更适合做预测？数学简单essay未尝试面试订阅3288为什么白化会提升数值稳定性却损害经济解释为什么白化在数值上常常有帮助，但同时又可能让因子模型更难做经济解释？数学中等essay未尝试面试订阅3289为什么截断 SVD 可以看作结构化去噪器为什么低秩截断往往不仅是在压缩矩阵，同时也在去噪？数学中等essay未尝试面试订阅3290为什么相似的谱也可能对应非常不同的子空间为什么两个数据集即使解释方差比例很接近，也不保证它们学到了相同的主方向？数学中等essay未尝试面试订阅3291两单位时间后的指数衰减求解 x'(t)=-3x(t) 且 x(0)=12，并计算 x(2)。数学简单derivation未尝试面试订阅3293半个时间单位内的冷却模型求解 x'(t)=-2x(t) 且 x(0)=10，并计算 x( 1 2 )。数学简单derivation未尝试面试订阅3296带常数 forcing 的线性 ODE求解 x'(t)+2x(t)=6 且 x(0)=1，并把解写成简洁形式。数学中等derivation未尝试面试订阅3301Logistic 增长的容量极限考虑 logistic 方程 x'(t)=1x(t) (1- x(t) 10 )，初值为 x(0)=2。求 t 时 x(t) 的长期极限。数学简单derivation未尝试面试订阅3306简谐振子的解求解 y''+4y=0，且 y(0)=1、y'(0)=0。数学中等derivation未尝试面试订阅3311x(1-x) 的稳定平衡点考虑 x'(t)=x(1-x)。哪个平衡点是稳定的？数学中等derivation未尝试面试订阅3315平移 logistic 流中的稳定根考虑 x'(t)=(x-1)(3-x)。哪个平衡点是稳定的？数学中等derivation未尝试面试订阅3316第一正弦模态的衰减对热方程 u t=1u xx （定义在 0<x< 上，且两端边界为 0），初值为 u(x,0)=\sin(1x)。求 u(x,t)。数学中等derivation未尝试面试订阅