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非代码面试题
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2795四个随机点落在同一半圆中的概率在单位圆上独立均匀地选取四个点。它们全部落在某个半圆中的概率是多少？脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2797单位圆盘中两点的期望平方距离从单位圆盘中独立均匀地选取两个点。它们之间欧氏距离平方的期望是多少？脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2798单位正方形中的平均曼哈顿距离在单位正方形中独立均匀地选取两个点。它们的曼哈顿距离 |X 1-X 2|+|Y 1-Y 2| 的期望是多少？脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2799单位区间上的距离窗口设 U 与 V 独立且服从 Uniform (0,1)。求 |U-V|\le 1/4 的概率，并用几何方法解释。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2800到等边三角形某一边的平均距离在边长为 2 的等边三角形内部均匀随机取一点。该点到某一条固定边的期望距离是多少？脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2801同时远离三条边在等边三角形内部均匀随机取一点。其到三条边的距离都至少为高的六分之一的概率是多少？脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2802离对角线比离左边更近在单位正方形中均匀随机取一点。该点到对角线 y=x 的距离小于到左边界 x=0 的距离的概率是多少？脑筋急转弯困难derivation未尝试面试订阅2804弦长大于 √2 的概率固定单位圆上的一个点，再在圆上均匀随机选取第二个点。连接两点的弦长大于 \sqrt2 的概率是多少？脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2806离圆心比离边界更近在单位圆盘中均匀随机取一点。该点到圆心的距离小于它到圆盘边界的距离的概率是多少？脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2808圆盘内坐标的方差从单位圆盘中均匀随机取一点，记其 x 坐标为 X。计算 Var (X)。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2809两个均匀数的最大值独立抽取两个 Uniform (0,1) 随机变量 U 和 V。求 E[\max(U,V)]，并给出它在单位正方形中的几何解释。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2810弦长平方的期望在单位圆上独立均匀地选取两个点。连接两点的弦长平方的期望是多少？脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2811中点均匀时的期望弦长在单位圆盘中均匀随机选取一条弦的中点，并据此生成弦。该弦长度的期望是多少？脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2813最大的重心面积份额超过一半在一个三角形内部均匀随机取一点。将该点与三个顶点相连，会把原三角形分成三个小三角形。求这三个面积份额中的最大者超过原三角形一半的概率。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2814离中心比离原点更近在单位正方形中均匀随机取一点。该点离中心 (1/2,1/2) 比离原点 (0,0) 更近的概率是多少？脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2891两状态市场环境切换市场环境只有两种状态：Calm 和 Volatile。从 Calm 出发，以概率 转到 Volatile；从 Volatile 出发，以概率 转到 Calm。求该链的平稳分布。概率简单derivation未尝试面试订阅2892三状态出生-死亡型市场环境链考虑三种状态 Bull、Neutral、Bear，其转移矩阵为 \[ P= \begin pmatrix 0.8 & 0.2 & 0\\ 0.3 & 0.4 & 0.3\\ 0 & 0.2 & 0.8 \end pmatrix . \] 求其平稳分布。概率中等derivation未尝试面试订阅2893双随机链的均匀平稳分布设一个有限 Markov 链的转移矩阵 P 既是行和为 1，也是列和为 1 的矩阵。证明均匀分布是它的平稳分布。概率简单derivation未尝试面试订阅2894无向图上的随机游走一个简单随机游走在连通无向图 G=(V,E) 上运行，每一步都在当前点的邻居中等概率地选一个移动。证明其平稳分布与顶点度数成正比。概率简单derivation未尝试面试订阅2895星形图上的长期占用比例一个简单随机游走运行在一张星形图上，其中有一个中心点和 m 个叶子节点。请问在平稳状态下，走到中心点的长期比例是多少？每个叶子的长期比例又是多少？概率简单derivation未尝试面试订阅