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非代码面试题
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2929五个祖先下的存活概率某个分枝过程从单个祖先开始时的灭绝概率为 q=3/7。若该过程改为从五个相互独立的祖先开始，至少有一条谱系永远存活的概率是多少？概率简单derivation未尝试面试订阅2930轻度超临界时第四代的期望规模一个分枝过程从 Z 0=2 个祖先开始，平均子代数为 m=1.3。求 E[Z 4]。概率简单derivation未尝试面试订阅2931次临界过程中第五代的期望规模一个分枝过程从 10 个祖先开始，平均子代数为 m=0.8。求 E[Z 5]。概率简单derivation未尝试面试订阅2932一步之后的条件方差在一个分枝过程中，设单个个体的子代分布方差为 2。用 Z n 表示 \[ Var (Z n+1 \mid Z n). \]概率简单derivation未尝试面试订阅2933跨代方差递推公式设一个分枝过程的平均子代数为 m、方差为 2。证明 \[ Var (Z n+1 )=m 2 Var (Z n)+ 2 E[Z n]. \]概率中等derivation未尝试面试订阅2934临界情形下的期望人口保持不变一个分枝过程从单个祖先开始，平均子代数为 m=1。求 E[Z n]。概率简单derivation未尝试面试订阅2935均值增长并不保证单条路径一定存活某个分枝过程的平均子代数为 1.1，但其灭绝概率却是 q=2/3。请用一两句话解释为什么这两件事并不矛盾。概率中等derivation未尝试面试订阅2936k 个祖先下的灭绝概率若从单个祖先开始的灭绝概率为 q，那么从 k 个相互独立的祖先开始时的灭绝概率是多少？概率简单derivation未尝试面试订阅2937若每个个体都生一到两个子代设每个个体以概率 p 产生一个子代、以概率 1-p 产生两个子代。灭绝概率是多少？概率简单derivation未尝试面试订阅2938一个具有整洁根的超临界三次方程设每个个体以概率 1/2 产生 0 个子代、以概率 1/2 产生 3 个子代。从单个祖先开始，求灭绝概率。概率困难derivation未尝试面试订阅2939另一个超临界二点子代分布设每个个体以概率 0.4 产生 0 个子代、以概率 0.6 产生 2 个子代。求灭绝概率。概率中等derivation未尝试面试订阅2940所有次临界过程都几乎必然灭绝一个 Galton-Watson 过程的平均子代数满足 m<1。它的灭绝概率是多少？概率简单derivation未尝试面试订阅4216归一化 MDI 占比 1一个随机森林报告的平均不纯度下降总贡献为 spread=0.42, imbalance=0.21, id bucket=0.07。问归一化后的特征重要性占比分别是多少？哪一个特征排第一？机器学习简单数值题未尝试面试订阅4217置换重要性与排序 1一个模型的基准验证集 AUC 是 0.62。分别置换三个特征后，AUC 变成：value signal 对应 0.57，momentum 对应 0.60，zip code 对应 0.61。它们的置换重要性下降是多少？谁排第一？机器学习简单数值题未尝试面试订阅4218聚合 one-hot 特征组 2一个 sector 特征被拆成三个 one-hot 列，它们的 impurity-gain 重要性分别是 0.04、0.03 和 0.01。另外两个特征的重要性分别是 0.05 和 0.07。如果把这三个 one-hot 列聚合成一个组，那么各组的归一化占比分别是多少？谁排第一？机器学习简单数值题未尝试面试订阅4219跨树汇总 gain 重要性 3两棵树分别给特征 A 和 B 带来 split gain。Tree 1 的贡献是 A=12、B=5；Tree 2 的贡献是 A=8、B=10。A 和 B 的总归一化 gain 重要性各是多少？机器学习简单数值题未尝试面试订阅4220以 log loss 衡量置换重要性 4一个模型的基准 log loss 是 0.400。置换特征 X 后，log loss 升到 0.455；置换特征 Y 后，升到 0.420。按 log loss 指标定义，它们的置换重要性各是多少？哪个更重要？机器学习简单数值题未尝试面试订阅4221分组置换降幅模式 1一个模型的验证准确率原本是 0.82。只打乱特征 X1 后降到 0.79，只打乱 X2 后降到 0.8，把二者一起打乱后降到 0.7。问这三种重要性降幅各是多少？这说明了什么模式？机器学习中等数值题未尝试面试订阅4223移除相关特征后的重要性变化 6某模型的基准 AUC 为 0.70。在存在一个高相关孪生特征时，置换特征 A 会把 AUC 降到 0.64；删掉这个孪生特征后，置换 A 会把 AUC 降到 0.58。特征 A 的置换重要性增加了多少？机器学习中等数值题未尝试面试订阅4224限制树深后的新占比 7某个基于 impurity 的特征排名原本是 id hash=0.40、signal 1=0.35、signal 2=0.25。限制 max depth 之后，id hash 的原始 gain 减半，而其他 raw gain 保持不变。新的归一化份额是多少？机器学习中等数值题未尝试面试订阅