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非代码面试题
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2039混合计划下的凸惩罚 19两条执行计划在凸函数 phi 下的惩罚分别为 phi(q 1)、phi(q 2)。对于 50-50 的随机混合，Jensen 对“平均惩罚”和“平均规模的惩罚”给出什么结论？数学困难derivation未尝试面试订阅2040三情景平方根冲击差距 20设 V 以相等概率取 0、3、8。求 E[sqrt(1+V)] 与 sqrt(1+E[V])。数学困难数值题未尝试面试订阅2041由概率反推的倒数缓冲分数 21杠杆 L 只可能取 1 和 4。若 E[L] = 2.2，问 L=1 的概率 p 是多少？并计算 E[1/(1+L)]。数学简单derivation未尝试免费2042期望对数分数的 Jensen 上界 22若 X 几乎处处大于 -1，且 E[X]=0.2，那么 Jensen 不等式能给 E[ln(1+X)] 什么上界？数学简单derivation未尝试免费2043两个情景下的对数 carry 差距 23交易台希望看到精确的凹型 Jensen gap，而不仅仅是不等式方向。 某交易台用 psi(x)=ln(1+x) 给 carry 打分。设 X 以概率 1/2、1/2 取值 0、3。计算 E[psi(X)] 和 psi(E[X])。数学中等数值题未尝试面试订阅2044为什么只有没有离散性时才取等 24对于严格凸的 phi，Jensen 不等式 E[phi(X)] >= phi(E[X]) 什么时候能取等？数学中等derivation未尝试免费2045在另一种附加费下比较两个同均值计划 25某个利用率附加费定义为 c(q)=1/(2-q)，定义域为 q<2。计划 A 是确定性的，Q=1；计划 B 以 1/2 的概率取 Q=1/2，以 1/2 的概率取 Q=3/2。求计划 B 的 E[c(Q)]，以及在共同均值处的 c(E[Q])。数学困难数值题未尝试面试订阅2111由方差预测反推压力状态概率 16某个一年期方差预测认为：平稳状态下的年化波动率为 0.15，压力状态下为 0.35。若公允方差互换波动率执行价为 0.24，由这个方差预测隐含的风险中性压力状态概率是多少？数理金融中等数值题未尝试面试订阅2166远期测度产品直觉 21为什么 in-arrears coupon 会需要 convexity adjustment？数理金融困难essay未尝试面试订阅2167远期测度产品直觉 22什么决定了 in-arrears adjustment 的方向？数理金融困难essay未尝试面试订阅2168远期测度产品直觉 23为什么测度选择经常会直接暴露出“必须出现某个凸性调整”这件事？数理金融困难essay未尝试面试订阅2169远期测度产品直觉 24为什么很短期限的产品在粗略的交易台直觉里有时会忽略 in-arrears adjustment？数理金融困难essay未尝试面试订阅3416一个重概率加均匀尾部源的熵 1某离散源有 1 个特殊符号，其概率为 0.5；另外还有 4 个符号均匀分享剩余概率。该源的熵是多少（单位：bit）？数学简单derivation未尝试面试订阅3421把 1/4 概率符号四等分后的熵增某个源里有一个概率为 1/4 的符号。若把它拆成 4 个等概率子标签，而其他部分保持不变，熵会增加多少 bit？数学简单derivation未尝试面试订阅3422把 30% 概率状态拆成三个后的熵增某个源里有一个概率为 0.3 的状态。若把它细分为 3 个等概率子标签，熵会增加多少 bit？数学简单derivation未尝试面试订阅3423合并两个 1/8 状态后的熵损失若两个各自概率为 1/8 的符号被合并成一个符号，而其他部分保持不变，熵会减少多少 bit？数学简单derivation未尝试面试订阅3424合并 20% 与 30% 状态后的熵损失把两个概率分别为 0.2 和 0.3 的状态合并成一个 0.5 的状态后，熵会下降多少 bit？数学简单derivation未尝试面试订阅3425把 12% 状态拆成八个后的熵增一个概率为 0.12 的符号被拆成 8 个等概率子标签。熵会增加多少 bit？数学简单derivation未尝试面试订阅3431均匀 10 状态源的定长编码浪费一个源在 10 个符号上均匀分布。若坚持使用定长二进制编码，则所需定长和熵之间的差距是多少？数学中等derivation未尝试面试订阅3432均匀 5 状态源的定长编码浪费一个源在 5 个符号上均匀分布。使用定长二进制编码时的 bit 浪费是多少？数学中等derivation未尝试面试订阅