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非代码面试题
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1980达到目标 alpha 所需的最小风险 10某交易台希望在约束 mu 1 x + mu 2 y = A 下最小化 a x 2 + b y 2。最小可达到的值是多少？数学困难derivation未尝试面试订阅1981固定价差约束下的三账本分配 11第一和第三个账本必须保持预先约定的差值，同时总规模固定。 在约束 x+y+z=9 且 x-z=1 下，最小化 1x 2 + 1y 2 + 1z 2。数学简单数值题未尝试免费1983推导总量加价差约束的解 13对正的 a、b、c，推导在约束 x+y+z=N、x-z=d 下最小化 a x 2 + b y 2 + c z 2 的解。数学中等derivation未尝试免费1987推导二次风险预算下的 alpha 最优点 17对正的 a、b，推导在约束 a x 2 + b y 2 = R 2 下最大化 mu 1 x + mu 2 y 的解。数学中等derivation未尝试免费1990达到给定 alpha 水平所需的最小风险 20如果交易台要求 mu 1 x + mu 2 y = A，同时希望 a x 2 + b y 2 最小，那么至少需要多大的风险水平？数学困难derivation未尝试面试订阅1993惩罚不均匀时的三账本分配 23三个账本的二次惩罚各不相同，因此最低成本的总规模分配会明显不对称。 在约束 x+y+z = 22 下，最小化 Q(x,y,z) = 2x 2 + 3y 2 + 6z 2。数学简单数值题未尝试免费1994惩罚不均时的价差约束配置 24价差目标固定了两侧账本的距离，中间账本则吸收剩余部分。 在约束 x+y+z=11 且 x-z=1 下，最小化 1x 2 + 2y 2 + 3z 2。数学中等derivation未尝试免费1996带容量屏障的凸执行成本 1某个执行计划需要支付二次成本，而且在接近硬容量上限时还会遇到发散的惩罚项。 证明 f(q) = 1 q 2 + 2/(1-q) 在 q<1 上严格凸。数学简单derivation未尝试免费1997屏障正则化成本的严格凸性 2交易台希望看到直接的曲率论证，而不是含糊地说“它看起来像碗”。 证明 f(q) = 3 q 2 + 1/(1-q) 在 q<1 上严格凸。数学简单derivation未尝试免费1998带总敞口项的凸组合惩罚 3每条资产线都有各自的二次惩罚，整个组合还要为总资产负债表占用付费。 证明 F(w 1,w 2,w 3) = 2w 1 2 + 3w 2 2 + 5w 3 2 + 1(w 1+w 2+w 3) 2 是凸函数。数学中等derivation未尝试免费1999组合惩罚何时严格凸 4对于 F(w)=sum i a i w i 2 + gamma(sum i w i) 2，若所有 a i>0 且 gamma>=0，F 是否严格凸？数学中等derivation未尝试免费2000修复局部 PnL 曲率所需的 ridge 5某个研究模型有一个局部非凸的四次近似，风控想找出最小的 ridge，使其在全局范围内恢复凸性。 某个局部 PnL 模型为 h(q)=q 4-6q 2+lambda q 2。使 h 在全局上凸的最小 lambda 是多少？数学困难数值题未尝试免费2001平滑最坏情形损失 6某交易台用 log-sum-exp 光滑替代两个仿射压力损失的最大值。 证明 g(x) = ln(exp(1x) + exp(2x + -1)) 在实数轴上是凸的。数学简单derivation未尝试免费2002平移后的 log-sum-exp 凸性 7一个压力项随 x 下降，另一个随 x 上升，但平滑包络仍保持凸性。 证明 g(x) = ln(exp(-1x) + exp(3x + 0)) 在实数轴上是凸的。数学中等derivation未尝试免费2003容量墙更强时的执行成本 8发散项更陡，但凸性的核心逻辑应保持不变。 证明 f(q) = 2 q 2 + 4/(1-q) 在 q<1 上严格凸。数学中等derivation未尝试免费2004透视型惩罚 9某个执行计划在时间 t 内交易规模 x，并支付 x 2/t 加上线性时间成本。 证明 P(x,t)=x 2/t + 2 t 在 t>0 的定义域上是凸函数。数学中等derivation未尝试免费2005带资产负债表项的两资产二次函数凸性 10证明 H(w 1,w 2)=2w 1 2+5w 2 2+3(w 1+w 2) 2 是凸函数。数学困难derivation未尝试免费2006更尖锐四次近似的最小 ridge 11某个局部近似更偏非凸，因此修复参数也必须相应上升。 某个局部 PnL 模型为 h(q)=q 4-10q 2+lambda q 2。使 h 在全局上凸的最小 lambda 是多少？数学简单数值题未尝试免费2007三资产线的凸资产负债表惩罚 12第三条资产线单独来看更贵，但总敞口项并不会破坏凸性。 证明 F(w 1,w 2,w 3) = 1w 1 2 + 4w 2 2 + 9w 3 2 + 2(w 1+w 2+w 3) 2 是凸函数。数学简单derivation未尝试免费2008二次曲率更强的屏障成本 13二次库存项与容量墙都是曲率的来源。 证明 f(q) = 4 q 2 + 3/(1-q) 在 q<1 上严格凸。数学中等derivation未尝试免费