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非代码面试题
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3236p 值能否和先验信念直接拼在一起？交易员说：“我原本就很有先验看法，而且 p 值做出来是 0.03，所以把两者揉在一起，就可以说这笔交易现在有 97% 的把握。” 为什么这并不是一个自洽的 frequentist 计算？统计简单essay未尝试面试订阅3237为什么后验均值会变而 MLE 不会某交易台只观察到了 4 次新的违约事件，研究的是一个很罕见的违约率。加入一个较强的历史 Beta 先验后，Bayesian 的后验均值明显低于样本比例；而 frequentist 的 MLE 却恰好等于样本比例。为什么这两个答案可以合理不同？它们各自是在什么条件下做推断？统计简单essay未尝试面试订阅3238经验贝叶斯为什么像站在中间地带为什么经验贝叶斯常常给人一种介于 Bayesian 与 frequentist 工作流之间的感觉？统计简单essay未尝试面试订阅3239大 p 值不等于原假设后验概率高为什么把“大 p 值”直接读成“原假设大概率为真”是危险的？统计简单essay未尝试面试订阅3240先验敏感性不总是缺陷为什么在高风险决策问题里，对先验做敏感性分析有时反而是一种优点，而不是缺陷？统计简单essay未尝试面试订阅3376梯形法把 h 减半对一个足够光滑的被积函数使用 trapezoid 求积法。若步长为 h 时当前误差约为 0.08，那么把步长减半后，粗略误差大约是多少？数学中等derivation未尝试面试订阅3378Simpson 法把 h 减半对一个足够光滑的被积函数使用 Simpson 求积法。若步长为 h 时当前误差约为 0.016，那么把步长减半后，粗略误差大约是多少？数学中等derivation未尝试面试订阅3386为什么梯形法会高估凸函数为什么在单个面板上，梯形法通常会高估凸函数的积分？数学中等essay未尝试面试订阅3387为什么中点法在光滑问题上常优于梯形法为什么在光滑被积函数上，中点法常常能比梯形法表现更好，尽管两者都是二阶方法？数学中等essay未尝试面试订阅3388什么时候 Simpson 法特别有吸引力与中点法或梯形法相比，什么时候 Simpson 法特别有吸引力？数学中等essay未尝试面试订阅3389为什么振荡积分需要额外小心为什么对高度振荡的积分，粗网格的标准求积法往往不可靠？数学中等essay未尝试面试订阅3390为什么在拐点附近自适应加密有帮助当被积函数有尖点或局部急剧变化时，为什么自适应加密往往比统一细网格更好？数学中等essay未尝试面试订阅3396中心差分误差预算下的最大步长某个一阶导数的中心差分公式，其截断误差被 M h 2 / 6 所控制，并且三阶导数上界给出 M=12。若想让截断误差低于 0.002，h 最大可以取多少？数学中等derivation未尝试面试订阅3397前向差分线性误差界下的步长某个前向差分导数公式的截断误差满足 M h / 2，上界常数 M=8。若误差预算是 0.01，h 最大可以是多少？数学中等derivation未尝试面试订阅3398由四阶导上界推出二阶导步长某个中心二阶导公式的误差上界是 M h 2 / 12，其中 M=24。要把截断误差控制在 0.005 以内，h 应满足什么上界？数学中等derivation未尝试面试订阅3399平衡截断误差与舍入误差设某个数值导数近似的总误差模型是 E(h)=3h 2 + 10 -4 /h。什么 h 会使这个近似最优？数学中等derivation未尝试面试订阅3400平衡步长下的最小误差继续使用 E(h)=3h 2 + 10 -4 /h，并代入平衡得到的最优 h，最小模型误差是多少？数学中等derivation未尝试面试订阅3401显式热方程稳定性上限 1对显式热方程更新来说，扩散系数 kappa = 0.5，网格步长 Delta x = 0.1。按标准规则 Delta t <= Delta x 2 / (2 kappa)，最大的稳定时间步是多少？数学中等derivation未尝试面试订阅3402显式热方程稳定性上限 2对显式热方程更新，若 kappa = 1.2 且 Delta x = 0.05，在同样的规则下最大的稳定 Delta t 是多少？数学中等derivation未尝试面试订阅3403迎风格式的 CFL 限制某显式迎风对流格式的速度 u = 2，网格步长 Delta x = 0.03。按 CFL 规则 Delta t <= Delta x / |u|，最大的稳定 Delta t 是多少？数学中等derivation未尝试面试订阅