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非代码面试题
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3370中点法低估对称碗形函数使用单面板的 中点求积法，近似计算 \int -1 1 x 2\,dx。数学简单derivation未尝试面试订阅3371三次函数上的 Simpson 法使用一个 Simpson 面板，近似计算 \int 0 2 x 3\,dx。数学中等derivation未尝试面试订阅3376梯形法把 h 减半对一个足够光滑的被积函数使用 trapezoid 求积法。若步长为 h 时当前误差约为 0.08，那么把步长减半后，粗略误差大约是多少？数学中等derivation未尝试面试订阅3378Simpson 法把 h 减半对一个足够光滑的被积函数使用 Simpson 求积法。若步长为 h 时当前误差约为 0.016，那么把步长减半后，粗略误差大约是多少？数学中等derivation未尝试面试订阅3381两点 Gauss 求积的精确次数对区间 [-1,1] 上的两点 Gauss-Legendre 求积，最高能精确积分到几次多项式？数学中等derivation未尝试面试订阅3382两点 Gauss 计算 x^2+1使用两点 Gauss-Legendre 近似 \int -1 1 (x 2+1)\,dx。数学中等derivation未尝试面试订阅3383两点 Gauss 计算 x^4使用两点 Gauss-Legendre，求 \int -1 1 x 4\,dx 的近似值。数学中等derivation未尝试面试订阅3386为什么梯形法会高估凸函数为什么在单个面板上，梯形法通常会高估凸函数的积分？数学中等essay未尝试面试订阅3387为什么中点法在光滑问题上常优于梯形法为什么在光滑被积函数上，中点法常常能比梯形法表现更好，尽管两者都是二阶方法？数学中等essay未尝试面试订阅3388什么时候 Simpson 法特别有吸引力与中点法或梯形法相比，什么时候 Simpson 法特别有吸引力？数学中等essay未尝试面试订阅3389为什么振荡积分需要额外小心为什么对高度振荡的积分，粗网格的标准求积法往往不可靠？数学中等essay未尝试面试订阅3390为什么在拐点附近自适应加密有帮助当被积函数有尖点或局部急剧变化时，为什么自适应加密往往比统一细网格更好？数学中等essay未尝试面试订阅3391中心差分 Richardson 修正 1某个二阶中心差分对 f'(x) 的估计在 h=0.2 时为 1.28，在 h=0.1 时为 1.22。使用 O(h 2) 的 Richardson 外推，改进后的估计是多少？数学简单derivation未尝试面试订阅3392二阶导 Richardson 修正 2某个二阶导数 f''(x) 的二阶精度估计在 h=0.4 时为 5.8，在 h=0.2 时为 5.2。假设截断误差是 O(h 2)，Richardson 外推后的估计是多少？数学简单derivation未尝试面试订阅3393两个前向网格的一阶外推某个一阶单边导数估计在 h=0.1 时为 2.6，在 h=0.05 时为 2.45。若偏差是 O(h)，哪一个外推值可以消去主导误差？数学简单derivation未尝试面试订阅3394反推出主导 O(h^2) 误差系数设 D h = L + c h 2 + O(h 4)。若 D 0.3 = 4.18，且 D 0.15 = 4.045，求 c。数学简单derivation未尝试面试订阅3395反推一阶格式的极限值某个一阶近似满足 D h = L + c h + O(h 2)。若 D 0.4 = 1.9，D 0.2 = 1.6，外推得到的 L 估计是多少？数学简单derivation未尝试面试订阅3396中心差分误差预算下的最大步长某个一阶导数的中心差分公式，其截断误差被 M h 2 / 6 所控制，并且三阶导数上界给出 M=12。若想让截断误差低于 0.002，h 最大可以取多少？数学中等derivation未尝试面试订阅3397前向差分线性误差界下的步长某个前向差分导数公式的截断误差满足 M h / 2，上界常数 M=8。若误差预算是 0.01，h 最大可以是多少？数学中等derivation未尝试面试订阅3398由四阶导上界推出二阶导步长某个中心二阶导公式的误差上界是 M h 2 / 12，其中 M=24。要把截断误差控制在 0.005 以内，h 应满足什么上界？数学中等derivation未尝试面试订阅