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非代码面试题
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3332第二模态相对第一模态的衰减比例若两个热模态 \sin x 和 \sin(2x) 初始振幅相同，则在时间 t 后，第二个模态相对第一个模态的振幅比例是多少？数学中等derivation未尝试面试订阅3333同一模态下更大的扩散系数意味着什么对同一个初始模态 \sin(2x)，哪个系统降温更快：\kappa=1 还是 \kappa=3？数学中等derivation未尝试面试订阅3334双模态混合中长期占优的模态若初值为 u(x,0)=5\sin x+\sin(4x) 且边界为零，长期来看哪个模态会占优？数学中等derivation未尝试面试订阅3335模态缩小到 e^-1 倍所需时间对在方程 u t=2u xx 下演化的模态 \sin(3x)，其振幅缩小到原来的 e -1 倍需要多久？数学中等derivation未尝试面试订阅3341最优点在下界之上最小化 (x-2) 2，约束为 x\ge 0。使用 KKT 形式 g(x)=0-x\le 0，求最优解 x * 与最优乘子 。数学简单derivation未尝试面试订阅3345负目标与轻微激活的下界最小化 (x--2) 2，约束为 x\ge -1。使用 KKT 形式 g(x)=-1-x\le 0，求最优解 x * 与最优乘子 。数学简单derivation未尝试面试订阅3368在线性函数上中点法精确使用单面板的 中点求积法，近似计算 \int 0 4 (1+x)\,dx。数学简单derivation未尝试面试订阅3369对称凸函数上的梯形法使用单面板的 梯形求积法，近似计算 \int -1 1 x 2\,dx。数学简单derivation未尝试面试订阅3370中点法低估对称碗形函数使用单面板的 中点求积法，近似计算 \int -1 1 x 2\,dx。数学简单derivation未尝试面试订阅3371三次函数上的 Simpson 法使用一个 Simpson 面板，近似计算 \int 0 2 x 3\,dx。数学中等derivation未尝试面试订阅3381两点 Gauss 求积的精确次数对区间 [-1,1] 上的两点 Gauss-Legendre 求积，最高能精确积分到几次多项式？数学中等derivation未尝试面试订阅3382两点 Gauss 计算 x^2+1使用两点 Gauss-Legendre 近似 \int -1 1 (x 2+1)\,dx。数学中等derivation未尝试面试订阅3383两点 Gauss 计算 x^4使用两点 Gauss-Legendre，求 \int -1 1 x 4\,dx 的近似值。数学中等derivation未尝试面试订阅3391中心差分 Richardson 修正 1某个二阶中心差分对 f'(x) 的估计在 h=0.2 时为 1.28，在 h=0.1 时为 1.22。使用 O(h 2) 的 Richardson 外推，改进后的估计是多少？数学简单derivation未尝试面试订阅3392二阶导 Richardson 修正 2某个二阶导数 f''(x) 的二阶精度估计在 h=0.4 时为 5.8，在 h=0.2 时为 5.2。假设截断误差是 O(h 2)，Richardson 外推后的估计是多少？数学简单derivation未尝试面试订阅3393两个前向网格的一阶外推某个一阶单边导数估计在 h=0.1 时为 2.6，在 h=0.05 时为 2.45。若偏差是 O(h)，哪一个外推值可以消去主导误差？数学简单derivation未尝试面试订阅3394反推出主导 O(h^2) 误差系数设 D h = L + c h 2 + O(h 4)。若 D 0.3 = 4.18，且 D 0.15 = 4.045，求 c。数学简单derivation未尝试面试订阅3395反推一阶格式的极限值某个一阶近似满足 D h = L + c h + O(h 2)。若 D 0.4 = 1.9，D 0.2 = 1.6，外推得到的 L 估计是多少？数学简单derivation未尝试面试订阅3410边界处的二阶前向差分导数使用二阶前向差分格式 (-3f(0)+4f(h)-f(2h))/(2h)，其中 h=0.1、f(0)=1、f(0.1)=1.24、f(0.2)=1.52。求在 0 点的导数估计。数学中等derivation未尝试面试订阅3416一个重概率加均匀尾部源的熵 1某离散源有 1 个特殊符号，其概率为 0.5；另外还有 4 个符号均匀分享剩余概率。该源的熵是多少（单位：bit）？数学简单derivation未尝试面试订阅