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非代码面试题
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1969线性-softplus 问题的最优点在哪一侧 24对 K(x)=m x - n ln(1+e x)，若 0<m<n/2，唯一最优点是正、零还是负？数学中等derivation未尝试免费1970内部效用-冲击最优点的最大值 25对 x>-1 上的 F(x)=4 ln(1+x)-x 2，什么 x 会使 F 最大？最大值是多少？数学困难derivation未尝试免费1975三比一加载权衡 5某一账本每单位名义金额对目标的推动更快，因此优化器必须在加载效率和成本之间折中。 在约束 1x + 3y = 9 下，最小化 L(x,y) = 3x 2 + 1y 2。数学困难derivation未尝试面试订阅1978为什么三账本解与系数倒数成比例 8在 min a x 2 + b y 2 + c z 2 且约束 x+y+z=N 的问题里，为什么更大的二次系数会拿到更小的配置？数学中等derivation未尝试免费1984为什么总量加价差问题的解唯一 14当 a、b、c 都为正时，为什么问题 min a x 2 + b y 2 + c z 2 且约束 x+y+z=N、x-z=d 会有唯一最优解？数学困难derivation未尝试面试订阅1993惩罚不均匀时的三账本分配 23三个账本的二次惩罚各不相同，因此最低成本的总规模分配会明显不对称。 在约束 x+y+z = 22 下，最小化 Q(x,y,z) = 2x 2 + 3y 2 + 6z 2。数学简单数值题未尝试免费1995风险单位不均时的 alpha 最大化 25第二条资产线同时具有更高 alpha 和不同的风险单位，因此最优点必须平衡这两个因素。 在约束 4x 2 + 9y 2 = 225 下，最大化 4x + 6y。数学困难derivation未尝试面试订阅2001平滑最坏情形损失 6某交易台用 log-sum-exp 光滑替代两个仿射压力损失的最大值。 证明 g(x) = ln(exp(1x) + exp(2x + -1)) 在实数轴上是凸的。数学简单derivation未尝试免费2003容量墙更强时的执行成本 8发散项更陡，但凸性的核心逻辑应保持不变。 证明 f(q) = 2 q 2 + 4/(1-q) 在 q<1 上严格凸。数学中等derivation未尝试免费2004透视型惩罚 9某个执行计划在时间 t 内交易规模 x，并支付 x 2/t 加上线性时间成本。 证明 P(x,t)=x 2/t + 2 t 在 t>0 的定义域上是凸函数。数学中等derivation未尝试免费2006更尖锐四次近似的最小 ridge 11某个局部近似更偏非凸，因此修复参数也必须相应上升。 某个局部 PnL 模型为 h(q)=q 4-10q 2+lambda q 2。使 h 在全局上凸的最小 lambda 是多少？数学简单数值题未尝试免费2007三资产线的凸资产负债表惩罚 12第三条资产线单独来看更贵，但总敞口项并不会破坏凸性。 证明 F(w 1,w 2,w 3) = 1w 1 2 + 4w 2 2 + 9w 3 2 + 2(w 1+w 2+w 3) 2 是凸函数。数学简单derivation未尝试免费2008二次曲率更强的屏障成本 13二次库存项与容量墙都是曲率的来源。 证明 f(q) = 4 q 2 + 3/(1-q) 在 q<1 上严格凸。数学中等derivation未尝试免费2009对数屏障加 ridge 惩罚 14交易台既惩罚接近利用率上限，又加入了一个二次正则。 证明 r(x) = -ln(1-2x) + 1x 2 在 x < 0.5 上是凸函数。数学困难derivation未尝试免费2015靠近硬容量上限时的库存成本 20PM 在把这个函数放进优化器之前，希望先看到正式的凸性检查。 证明 f(q) = 5 q 2 + 2/(1-q) 在 q<1 上严格凸。数学困难derivation未尝试面试订阅2016为什么凸性在操作上很重要 21为什么交易台会关心一个执行成本模型是否凸，而不只是光滑？数学简单essay未尝试免费2039混合计划下的凸惩罚 19两条执行计划在凸函数 phi 下的惩罚分别为 phi(q 1)、phi(q 2)。对于 50-50 的随机混合，Jensen 对“平均惩罚”和“平均规模的惩罚”给出什么结论？数学困难derivation未尝试面试订阅2046对数平衡方程的一步 Newton 1某个平滑校准方程把线性项和对数修正项混在一起。 从 x 0 = 1 出发，对方程 x + 2 ln x = 3 做一步 Newton 迭代。数学简单数值题未尝试免费2047推导 x + a ln x = b 的 Newton 更新 2推导在 x>0 上求解 x + a ln x = b 的 Newton 迭代公式。数学简单derivation未尝试免费2048倒数平衡方程的一步 Newton 3交易台要求解一个既含正向项又含倒数项的正状态方程。 从 x 0 = 2 出发，对方程 x + 2/x = 4 做一步 Newton 迭代。数学中等数值题未尝试免费