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非代码面试题
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3391中心差分 Richardson 修正 1某个二阶中心差分对 f'(x) 的估计在 h=0.2 时为 1.28，在 h=0.1 时为 1.22。使用 O(h 2) 的 Richardson 外推，改进后的估计是多少？数学简单derivation未尝试面试订阅3392二阶导 Richardson 修正 2某个二阶导数 f''(x) 的二阶精度估计在 h=0.4 时为 5.8，在 h=0.2 时为 5.2。假设截断误差是 O(h 2)，Richardson 外推后的估计是多少？数学简单derivation未尝试面试订阅3393两个前向网格的一阶外推某个一阶单边导数估计在 h=0.1 时为 2.6，在 h=0.05 时为 2.45。若偏差是 O(h)，哪一个外推值可以消去主导误差？数学简单derivation未尝试面试订阅3394反推出主导 O(h^2) 误差系数设 D h = L + c h 2 + O(h 4)。若 D 0.3 = 4.18，且 D 0.15 = 4.045，求 c。数学简单derivation未尝试面试订阅3395反推一阶格式的极限值某个一阶近似满足 D h = L + c h + O(h 2)。若 D 0.4 = 1.9，D 0.2 = 1.6，外推得到的 L 估计是多少？数学简单derivation未尝试面试订阅3396中心差分误差预算下的最大步长某个一阶导数的中心差分公式，其截断误差被 M h 2 / 6 所控制，并且三阶导数上界给出 M=12。若想让截断误差低于 0.002，h 最大可以取多少？数学中等derivation未尝试面试订阅3397前向差分线性误差界下的步长某个前向差分导数公式的截断误差满足 M h / 2，上界常数 M=8。若误差预算是 0.01，h 最大可以是多少？数学中等derivation未尝试面试订阅3398由四阶导上界推出二阶导步长某个中心二阶导公式的误差上界是 M h 2 / 12，其中 M=24。要把截断误差控制在 0.005 以内，h 应满足什么上界？数学中等derivation未尝试面试订阅3399平衡截断误差与舍入误差设某个数值导数近似的总误差模型是 E(h)=3h 2 + 10 -4 /h。什么 h 会使这个近似最优？数学中等derivation未尝试面试订阅3400平衡步长下的最小误差继续使用 E(h)=3h 2 + 10 -4 /h，并代入平衡得到的最优 h，最小模型误差是多少？数学中等derivation未尝试面试订阅3401显式热方程稳定性上限 1对显式热方程更新来说，扩散系数 kappa = 0.5，网格步长 Delta x = 0.1。按标准规则 Delta t <= Delta x 2 / (2 kappa)，最大的稳定时间步是多少？数学中等derivation未尝试面试订阅3402显式热方程稳定性上限 2对显式热方程更新，若 kappa = 1.2 且 Delta x = 0.05，在同样的规则下最大的稳定 Delta t 是多少？数学中等derivation未尝试面试订阅3403迎风格式的 CFL 限制某显式迎风对流格式的速度 u = 2，网格步长 Delta x = 0.03。按 CFL 规则 Delta t <= Delta x / |u|，最大的稳定 Delta t 是多少？数学中等derivation未尝试面试订阅3404显式对流-扩散步长规则 1对一个显式对流-扩散更新，使用充分条件 Delta t <= 1 / (|u|/Delta x + 2 kappa / Delta x 2)。若 u = 1、kappa = 0.2、Delta x = 0.1，则 Delta t 的上限是多少？数学中等derivation未尝试面试订阅3405显式对流-扩散步长规则 2继续使用同一个显式充分条件 Delta t <= 1 / (|u|/Delta x + 2 kappa / Delta x 2)。当 u = 0.5、kappa = 0.1、Delta x = 0.05 时，Delta t 的上限是多少？数学中等derivation未尝试面试订阅3406零通量边界下的 ghost 点在左边界上，零通量 Neumann 条件用 (u 1 - u -1 )/(2h)=0 近似。它对 ghost 点 u -1 施加了什么关系？数学中等derivation未尝试面试订阅3407正边界斜率下的 ghost 点在 x=0 处，用 (u 1-u -1 )/(2h) 近似 u x(0)=3，其中 h=0.1 且 u 1=1.4。ghost 点 u -1 的值是多少？数学中等derivation未尝试面试订阅3408由非零斜率边界条件得到边界曲率设 u(0)=4、u 1=5、h=0.25，并且左边界斜率满足 u x(0)=-2，用 (u 1-u -1 )/(2h) 近似。由 (u -1 - 2u 0 + u 1)/h 2 得到的二阶导数估计是多少？数学中等derivation未尝试面试订阅3409零通量边界下的边界曲率设 u(0)=7、u 1=6、h=0.5，并且左边界是零通量。由 ghost 点格式 (u -1 -2u 0+u 1)/h 2 得到的二阶导数估计是多少？数学中等derivation未尝试面试订阅3410边界处的二阶前向差分导数使用二阶前向差分格式 (-3f(0)+4f(h)-f(2h))/(2h)，其中 h=0.1、f(0)=1、f(0.1)=1.24、f(0.2)=1.52。求在 0 点的导数估计。数学中等derivation未尝试面试订阅