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非代码面试题
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1996带容量屏障的凸执行成本 1某个执行计划需要支付二次成本，而且在接近硬容量上限时还会遇到发散的惩罚项。 证明 f(q) = 1 q 2 + 2/(1-q) 在 q<1 上严格凸。数学简单derivation未尝试免费1997屏障正则化成本的严格凸性 2交易台希望看到直接的曲率论证，而不是含糊地说“它看起来像碗”。 证明 f(q) = 3 q 2 + 1/(1-q) 在 q<1 上严格凸。数学简单derivation未尝试免费1998带总敞口项的凸组合惩罚 3每条资产线都有各自的二次惩罚，整个组合还要为总资产负债表占用付费。 证明 F(w 1,w 2,w 3) = 2w 1 2 + 3w 2 2 + 5w 3 2 + 1(w 1+w 2+w 3) 2 是凸函数。数学中等derivation未尝试免费1999组合惩罚何时严格凸 4对于 F(w)=sum i a i w i 2 + gamma(sum i w i) 2，若所有 a i>0 且 gamma>=0，F 是否严格凸？数学中等derivation未尝试免费2000修复局部 PnL 曲率所需的 ridge 5某个研究模型有一个局部非凸的四次近似，风控想找出最小的 ridge，使其在全局范围内恢复凸性。 某个局部 PnL 模型为 h(q)=q 4-6q 2+lambda q 2。使 h 在全局上凸的最小 lambda 是多少？数学困难数值题未尝试免费2001平滑最坏情形损失 6某交易台用 log-sum-exp 光滑替代两个仿射压力损失的最大值。 证明 g(x) = ln(exp(1x) + exp(2x + -1)) 在实数轴上是凸的。数学简单derivation未尝试免费2002平移后的 log-sum-exp 凸性 7一个压力项随 x 下降，另一个随 x 上升，但平滑包络仍保持凸性。 证明 g(x) = ln(exp(-1x) + exp(3x + 0)) 在实数轴上是凸的。数学中等derivation未尝试免费2003容量墙更强时的执行成本 8发散项更陡，但凸性的核心逻辑应保持不变。 证明 f(q) = 2 q 2 + 4/(1-q) 在 q<1 上严格凸。数学中等derivation未尝试免费2004透视型惩罚 9某个执行计划在时间 t 内交易规模 x，并支付 x 2/t 加上线性时间成本。 证明 P(x,t)=x 2/t + 2 t 在 t>0 的定义域上是凸函数。数学中等derivation未尝试免费2005带资产负债表项的两资产二次函数凸性 10证明 H(w 1,w 2)=2w 1 2+5w 2 2+3(w 1+w 2) 2 是凸函数。数学困难derivation未尝试免费2006更尖锐四次近似的最小 ridge 11某个局部近似更偏非凸，因此修复参数也必须相应上升。 某个局部 PnL 模型为 h(q)=q 4-10q 2+lambda q 2。使 h 在全局上凸的最小 lambda 是多少？数学简单数值题未尝试免费2007三资产线的凸资产负债表惩罚 12第三条资产线单独来看更贵，但总敞口项并不会破坏凸性。 证明 F(w 1,w 2,w 3) = 1w 1 2 + 4w 2 2 + 9w 3 2 + 2(w 1+w 2+w 3) 2 是凸函数。数学简单derivation未尝试免费2008二次曲率更强的屏障成本 13二次库存项与容量墙都是曲率的来源。 证明 f(q) = 4 q 2 + 3/(1-q) 在 q<1 上严格凸。数学中等derivation未尝试免费2009对数屏障加 ridge 惩罚 14交易台既惩罚接近利用率上限，又加入了一个二次正则。 证明 r(x) = -ln(1-2x) + 1x 2 在 x < 0.5 上是凸函数。数学困难derivation未尝试免费2010两个仿射压力项最大值的平滑近似 15最坏情形代理不再是硬 max，而是一个平滑的凸替代。 证明 g(x) = ln(exp(2x) + exp(-1x + 3)) 在实数轴上是凸的。数学困难derivation未尝试免费2011规模-时间执行成本的联合凸性 16该成本通过 perspective 形式把交易规模和时间耦合起来。 证明 P(x,t)=x 2/t + 3 t 在 t>0 的定义域上是凸函数。数学简单derivation未尝试免费2012更紧利用率惩罚的凸性 17利用率上限更紧，但同样的屏障论证仍适用。 证明 r(x) = -ln(1-3x) + 2x 2 在 x < 0.333333 上是凸函数。数学中等derivation未尝试免费2013凸函数之和仍然凸 18如果 c 1(q)=q 2+1/(1-q)，c 2(q)=2q 2+3/(1-q)，为什么 c 1(q)+c 2(q) 在 q<1 上仍然凸？数学中等derivation未尝试免费2014为什么平滑 max 代理是凸的 19用一句话解释为什么 log(exp(a 1 T x)+...+exp(a k T x)) 是凸的。数学困难derivation未尝试免费2015靠近硬容量上限时的库存成本 20PM 在把这个函数放进优化器之前，希望先看到正式的凸性检查。 证明 f(q) = 5 q 2 + 2/(1-q) 在 q<1 上严格凸。数学困难derivation未尝试面试订阅