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非代码面试题
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2916单个祖先下第 n 代的期望规模一个 Galton-Watson 分枝过程从单个祖先开始，每个个体的平均子代数为 m。求 E[Z n]。概率简单derivation未尝试面试订阅2917k 个祖先下第 n 代的期望规模一个分枝过程从 Z 0=k 个祖先开始，平均子代数为 m。求 E[Z n]。概率简单derivation未尝试面试订阅2918一步条件期望公式在平均子代数为 m 的 Galton-Watson 过程中，用 Z n 表示 E[Z n+1 \mid Z n]。概率简单derivation未尝试面试订阅2919标准分枝过程鞅设 Galton-Watson 过程的平均子代数为 m>0。证明 \[ M n= Z n m n \] 关于自然滤过是一个鞅。概率中等derivation未尝试面试订阅2920次临界情形下的总后代期望一个 Galton-Watson 过程从单个祖先开始，平均子代数满足 m<1。令 \[ T=\sum n\ge 0 Z n \] 表示总后代数。求 E[T]。概率中等derivation未尝试面试订阅2921k 个祖先下的总后代期望一个平均子代数为 m<1 的次临界分枝过程从 k 个祖先开始。总后代数的期望是多少？概率简单derivation未尝试面试订阅29220 或 2 子代时的精确灭绝概率每个个体以概率 0.3 产生 0 个子代、以概率 0.7 产生 2 个子代。从单个祖先开始，求灭绝概率。概率中等derivation未尝试面试订阅2923另一个可精确求解的灭绝根每个个体的子代分布为 \[ P(\xi=0)=0.2,\qquad P(\xi=1)=0.5,\qquad P(\xi=2)=0.3. \] 从单个祖先开始，求灭绝概率。概率中等derivation未尝试面试订阅2924临界的 0 或 2 子代分枝过程设每个个体以概率 1/2 产生 0 个子代、以概率 1/2 产生 2 个子代。灭绝概率是多少？概率中等derivation未尝试面试订阅2925若不可能生出 0 个子代，则不会灭绝设每个个体几乎必然至少有一个子代。对于从单个祖先开始的分枝过程，灭绝概率是多少？概率简单derivation未尝试面试订阅2926Bernoulli 子代数除确定性外几乎必然灭绝设每个个体以概率 p 产生一个子代、以概率 1-p 产生零个子代。灭绝概率是多少？概率简单derivation未尝试面试订阅2927泊松子代：什么时候存在正的存活概率？若子代分布是 Poisson ( )，写出灭绝概率方程，并说明什么时候存活概率为正。概率中等derivation未尝试面试订阅2928三个独立祖先下的灭绝概率若一个以单个祖先开始的分枝过程的灭绝概率为 q=2/3，那么当它改为从三个独立祖先开始时，至少有一条谱系永远存活的概率是多少？概率简单derivation未尝试面试订阅2929五个祖先下的存活概率某个分枝过程从单个祖先开始时的灭绝概率为 q=3/7。若该过程改为从五个相互独立的祖先开始，至少有一条谱系永远存活的概率是多少？概率简单derivation未尝试面试订阅2930轻度超临界时第四代的期望规模一个分枝过程从 Z 0=2 个祖先开始，平均子代数为 m=1.3。求 E[Z 4]。概率简单derivation未尝试面试订阅2931次临界过程中第五代的期望规模一个分枝过程从 10 个祖先开始，平均子代数为 m=0.8。求 E[Z 5]。概率简单derivation未尝试面试订阅2932一步之后的条件方差在一个分枝过程中，设单个个体的子代分布方差为 2。用 Z n 表示 \[ Var (Z n+1 \mid Z n). \]概率简单derivation未尝试面试订阅2933跨代方差递推公式设一个分枝过程的平均子代数为 m、方差为 2。证明 \[ Var (Z n+1 )=m 2 Var (Z n)+ 2 E[Z n]. \]概率中等derivation未尝试面试订阅2934临界情形下的期望人口保持不变一个分枝过程从单个祖先开始，平均子代数为 m=1。求 E[Z n]。概率简单derivation未尝试面试订阅2935均值增长并不保证单条路径一定存活某个分枝过程的平均子代数为 1.1，但其灭绝概率却是 q=2/3。请用一两句话解释为什么这两件事并不矛盾。概率中等derivation未尝试面试订阅