时间表型算法：VWAP、TWAP 与 POV

一家上海私募的交易员盯着一张母单：沪深300 ETF（510300.SH）800,000 股买入，VWAP 基准，窗口设到全天。基金经理只关心基点数字，对收盘集合竞价并不挑剔。交易员调出 20 日滚动中位的盘中成交量曲线，看到 A 股典型的「双峰带午休」形状——上午 9:30 开盘一峰，11:30 前再起一峰，13:00 复盘后又有一峰，14:55 收盘集合竞价之前最后一拉——然后开始切片。本课要搭的，就是驱动这些切片时点与切片大小的算法本身：从定义到可工作伪代码，覆盖三个时间表家族——VWAP、TWAP、POV。

学完本课你会拥有：每个算法的母单到子单切片器、关于「何时 TWAP 战胜 VWAP」的量化答案、POV 残量风险的显式规则、三种失败模式的信号。本课不挑选时间表 vs. IS——那是第 4 课；也不估市场冲击系数——那是模块 4.5.2。

VWAP（成交量加权平均价）：用成交量曲线搭时间表

VWAP 按区间 期望 成交量比例切片。令 $U(t)$ 为区间 $t$ 占当日总成交量的期望比例（$\sum_t U(t) = 1$）。则区间 $t$ 的子单大小为

基准——区间内公开盘面的成交量加权平均价（VWAP）——为

其中 $v_t$ 是该区间实际公开成交量，$\bar P_t$ 是该区间实际公开均价。如果你的时间表匹配 $U(t)$，且子单成交跟得上 $\bar P_t$（除去价差），算法的平均成交价按构造等于 VWAP 基准，滑点只来自半买卖价差 $\tfrac{1}{2}s$ 与你自身订单流（order flow）带来的市场冲击 $h(q_t)$。​​偏离 $U(t)$ 会产生 VWAP 滑点期望为零、但方差被放大​​——这正是到达价基准会暴露的时间风险。

估计 $U(t)$——5 分钟桶配方（executable Python snippet）

市场冲击（market impact）与订单流（order flow）分析共享同一分桶口径，下面的可工作伪代码也用于这些模块。

A 股的工业做法用 9:30–11:30、13:00–15:00 连续竞价时段的 20 日滚动中位、5 分钟桶。注意 11:30–13:00 的 ​午休​​——A 股的 $U(t)$ 是 带间断 的两段，不是单段 U 形；这是把美股 VWAP 算法直接搬到 A 股最常见的错误。510300.SH 在 5 分钟桶下覆盖 48 桶（上午 24 桶 + 下午 24 桶）加上收盘集合竞价。伪代码：

import numpy as np

# trades: DataFrame，列 [date, bucket_idx, shares]
# bucket_idx: 0..23 上午, 24..47 下午, 48 收盘集合竞价
daily_total = trades.groupby('date')['shares'].sum()
per_bucket = trades.groupby(['date', 'bucket_idx'])['shares'].sum() \
                   .div(daily_total, level='date')
U = per_bucket.unstack('bucket_idx').rolling(20).median().iloc[-1]
U = U / U.sum()  # 归一化使权重和为 1

对 510300.SH，这通常重现「双峰 + 午休 + 收盘小拉」的形状：9:30 桶约占 3.5%，11:25 桶约占 2.5%，13:00 桶约占 2.0%，14:55 收盘集合竞价桶约占 1.5%–2.5%。一个忽略午休的曲线会把 13:00 复盘后的「热身」成交分散到一个不存在的连续区间里，造成系统性误调度。

TWAP（时间加权平均价）：什么时候均匀打败曲线

TWAP 取 $U(t) = 1/N$，$N$ 个等长区间——一条平直的时间表。子单大小是

TWAP 看上去比 VWAP 朴素，但它在三种场合占优：

1. ​平直成交量曲线的合约。​ 单段连续竞价合约——CFFEX 指数期货（IF、IC、IH）——的 $U(t)$ 几乎平直。从平直过程里估出一条弯曲的 $U(t)$ 只是把样本噪声注入时间表；TWAP 干脆不估。
2. ​非平稳成交量曲线。​ 当当日实现的成交量分布漂移（财报季单只股票、央行降息日 510300.SH），20 日中位的 $U(t)$ 相对当日真曲线是有偏的。TWAP 的「平直」假设错得比 VWAP 的「陈旧曲线」少。
3. ​无集合竞价的单段合约。​ 没有开盘 / 收盘集合竞价，VWAP 的集合竞价偏差问题就不存在；跟曲线的边际价值也降下来。

一个有用的诊断指标：如果 20 日滚动 MAD（中位绝对偏差）除以桶中位超过 0.4，曲线已不稳定到可下注的程度——这只名字 / 这周切换 TWAP。

POV：参与，而不是调度

POV 不承诺轨迹。它承诺一个 参与率 $\rho$——比如 5%——并让实际公开成交量驱动子单大小。区间 $t$ 实际公开成交量为 $v_t$ 时，子单为

POV 的强项是自适应：流动性强时多打，流动性枯时少打。它的弱点是 残量风险。若当日实际成交量低于预期，$\sum_t \rho v_t < Q$，算法会在日终留下未完成残量。基金经理这时面临选择——把残量推进收盘集合竞价（510300.SH 上代价低，单只小盘 A 股上代价高），或者隔夜留仓承担跳空风险，外加 T+1 结算的二级约束（见术语表 t-plus-1-settlement，A 股 T 日买入 T+1 才能卖出）。盘前分析通常在 $Q / (\rho \cdot \text{ADV}) > 0.5$ 时预警——5% POV 想清掉一笔母单，至少需要两个正常交易日的流动性。

A 股私募桌的参与率上限通常压在 5%–10% ADV 以下，避开涨跌停（limit-up / limit-down，见术语表）触发——这是 A 股市场结构对 POV 配置的硬约束，与美股 10% 的经验上限不同。

子单切片器：可工作伪代码

生产环境的切片器不止 q_t = Q * U(t)。它加入 ​抖动（jitter）​​——每个桶内随机化下单时点——以打破对周期性 VWAP 印迹的预测。完整骨架：

import numpy as np

def schedule_vwap(Q, U, time_grid, jitter_sec=15, seed=None):
    """返回 [(send_time, child_qty)] 形式的 VWAP 时间表."""
    rng = np.random.default_rng(seed)
    schedule = []
    cum = 0
    for t, frac in zip(time_grid, U):
        target_cum = Q * (cum + frac)
        child_qty = int(round(target_cum - cum * Q))
        cum += frac
        offset = rng.uniform(-jitter_sec, jitter_sec)
        schedule.append((t + offset, child_qty))
    # 取整修正：剩余股数分配到最大桶
    total = sum(qty for _, qty in schedule)
    if total != Q:
        diff = Q - total
        i_max = int(np.argmax([qty for _, qty in schedule]))
        send_time, qty = schedule[i_max]
        schedule[i_max] = (send_time, qty + diff)
    return schedule

TWAP 是同一函数取 $U(t) = 1/N$。POV 把静态 U 换成回调，每个区间读取实际 $v_t$ 后重新计算 $q_t = \rho v_t$，并受剩余母单约束。

这条把三个失败模式都连起来的核心公式：

q_t = Q * U_t

三种经典失败模式

每个时间表算法都有一种正典的「亏钱方式」，且每一种都映射到一个可测量的盘后 TCA 信号。

1. ​VWAP 在开盘附近被反向利用。​ 反向流动性算法识别出 VWAP 节奏，把买侧子单挤到 9:30 开盘集合竞价的印迹里——此处明面流动性最薄。VWAP 基准本身被推得不利于你（开盘价差远宽于 9:35 之后的稳态价差）。TCA 信号：第一桶滑点持续为负，即使全窗口滑点接近零。

2. ​TWAP 错过成交量集群。​ 央行降息公告在 14:30 引爆 5 倍成交量；TWAP 的平直时间表继续发 $Q/N$，错过明面流动性。滑点表现为错过桶的价差走宽以及相对新 VWAP 的机会成本。TCA 信号：事件日实际 VWAP 滑点显著上行，即使子单大小均匀。

3. ​POV 追着自己的脚印跑。​ 母单相对 ADV 大时，算法自身印迹支配了区间成交量度量。POV 看到高 $v_t$，发送 $\rho v_t$ 的子单；该子单印迹又抬高下一区间 $v_t$；反馈环让实际参与率超出名义 $\rho$。TCA 信号：实际参与率超出配置 $\rho$ 一个可测量边距（$Q/\text{ADV} > 0.05$ 时常见 1.2 倍–1.5 倍）。

A 股的额外注脚：印花税（stamp-duty）只压卖侧，是固定楔形成本，会出现在 TCA 中但不进入时间表调度。第 4 课会展开。

区域锚定算例（region-anchored example）：510300.SH，800k VWAP 买入

母单 800,000 股全天 VWAP。$U(t)$ 在 9:30 桶 3.5%、14:55 收盘集合竞价桶 2.0%。切片：$q_0 = 28{,}000$、$q_{48} = 16{,}000$。$\bar P \approx ¥3.852$、到达中价 ¥3.850，全笔交易成本约 4–6 bp。

模块 4.5.1 负责撮合规则把时间表映射为 $\bar P$；模块 4.5.2 负责 $h(q_t)$ 的线性冲击模型。

练习

与第 3 课的衔接

至此你能端到端搭一个时间表型算法：估 $U(t)$、切片、加抖动、识别失败模式。下一课从时间表迈向最优化。我们把静态 $U(t)$ 换成 Almgren–Chriss 最优轨迹——那个 在到达中价基准下最小化预期成本加上风险厌恶加权方差的时间表——并把单一场所执行换成跨 SSE、SZSE 主板与私募内部撮合网络的智能订单路由。交易成本会开始呈现时间表算法做不出来的形状。把本课的切片器骨架带进第 3 课；下一课要做的，是把 U 参数替换成 Almgren–Chriss 的输出。