数学与统计能力 / 线性代数与微积分
2.4.1 · 线性代数核心
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核心
课节
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课节
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2.4.1.1向量、向量空间与线性映射周一上午，上海某私募的量化研究员同时开了三张表：30 只沪深300 成分股近三年的日收益矩阵、当前持仓的市值列向量、PM 便签上的一句话——「整个组合杠杆到 1.4 倍，新的暴露向量是多少？」屏幕上所有对象——收益序列、持仓清单、杠杆算子——本质都是向量或向量之间的线性映射。在按下回车之前，你必须先把「向量是什么、它住在什么空间、什么变换才算线性」这件事讲清...未来免费校验通过2.4.1.2矩阵代数与线性方程组深圳某券商衍生品做市团队周五下午收到一封 CFFEX 合规问询：47 套挂在沪深300 股指期货上的对冲策略，监管想知道是否存在两套策略相互冗余——也就是说某一套是其他几套的线性组合。问题背后是同一个矩阵 公式：列是各策略的盯市 P&L，秩决定了一切。若 公式 列满秩，47 个方向线性无关；若不满秩，过去几个月里有人在重复申报相同的风险敞口。本节给你回答这个...未来付费校验通过2.4.1.3正交性、投影与最小二乘北京某私募的量化研究员手头有 1,500 个交易日的沪深300 ETF（300ETF）收益序列，外加 12 个候选因子——动量、价值、低波、三个流动性代理、六个宏观贝塔。她想要的是这 12 个因子在 L2 意义下最接近 ETF 收益的线性组合。1,500 个方程对 12 个未知数，这是高度超定的方程组，根本不存在精确解，她只能挑出 最佳近似 。给出 ...未来付费校验通过2.4.1.4特征分解与奇异值分解上海某多策略私募的风控总监周一开盘前打开她的笔记本：一只新策略子账户即将上线，桌面上躺着一个 500×500 的样本协方差矩阵 公式，由沪深300 成分股日收益估出。CIO 只问她两件事：哪两个名义因子方向解释了组合方差的主要部分，以及这一结论对输入窗口的微小扰动有多敏感。这两个问题都由同一个对象回答——公式 的特征分解。前者由特征向量给出方向，后者由最大特...未来付费校验通过