题目6040 · 统计
AR(1) 的两期方差比
收益由一个自回归系数为 0.5 的平稳 AR(1) 生成。Lo-MacKinlay 滞后 2 的方差比为 VR(2) = Var(r_t + r_(t+1)) / (2 Var(r_t))。计算 VR(2)，并说明它指向动量还是均值回复。
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English questions题目6038 · 统计
一阶自相关的符号与大小
一个平稳价差满足 X_(t+1) = -0.4 X_t + epsilon_(t+1)，冲击独立同分布且均值为 0。X_t 的一阶自相关是多少？其符号说明了相邻期之间怎样的动态？
打开 →题目6043 · 随机过程
平稳 OU 过程在某滞后下的自相关
某平稳 OU 过程的均值回复速度为 kappa = 0.7。X_t 与 X_{t+2} 之间的自相关是多少？
打开 →题目5837 · 金融与交易
由价格变动自协方差估计 Roll 隐含价差
在 Roll 模型下，成交价格变动的一阶序列自协方差为 -0.0009（价格平方单位）。请估计其隐含的有效价差。
打开 →题目263 · 概率
先命中 ABA 或 BAA 的时间
在均匀 iid 的 $\{A,B,C\}$ 符号流中，记 $T$ 为 $ABA$ 或 $BAA$ 任一模式首次出现的时间。求 $E[T]$。
打开 →题目274 · 概率
公平骰子上先出现 123 或 321 的时间
一枚公平六面骰不断掷出。记 $T$ 为连续长度 3 的块中首次出现 $1,2,3$ 或 $3,2,1$ 的时刻。求 $E[T]$。
打开 →题目268 · 概率
四符号流中的 ABCA
在一个 iid 符号流中，每个符号都从 $\{A,B,C,D\}$ 中等概率选取。求直到 $ABCA$ 首次出现的期望等待时间。
打开 →题目262 · 概率
均匀 ABC 流中等待 ABAB
在一个 iid 符号流中，每个符号都从 $\{A,B,C\}$ 中等概率选取。求直到 $ABAB$ 第一次出现的期望等待时间。
打开 →题目271 · 概率
已掷出 1,2 后完成 1-2-3
一枚公平六面骰不断掷出。已知当前观察到的后缀恰好为 $1,2$。从此状态开始，到 $1,2,3$ 第一次出现还需要多少期望掷骰次数？
打开 →题目269 · 概率
当前后缀为 ABC 时完成 ABCA
在均匀 iid 的 $\{A,B,C,D\}$ 符号流中，假设当前观察到的后缀恰好为 $ABC$。从现在起，到 $ABCA$ 第一次出现还需要多少期望符号数？
打开 →题目257 · 概率
模式 HTHT 的重叠代价
一枚公平硬币重复抛掷。记 $T$ 为直到 $HTHT$ 首次出现的等待时间。求 $E[T]$。
打开 →题目270 · 概率
直到 1-2-3 出现的掷骰次数
一枚公平六面骰不断掷出。求直到连续模式 $1,2,3$ 第一次出现所需的期望掷骰次数。
打开 →题目264 · 概率
直到 ABC 或 CBA 首次出现的期望时间
一个符号流在 $\{A,B,C\}$ 上 iid 且均匀。求直到 $ABC$ 或 $CBA$ 任一模式首次出现的期望符号数。
打开 →题目275 · 概率
等待模式 HHTH
一枚公平硬币重复抛掷。求直到模式 $HHTH$ 第一次出现的期望抛掷次数。
打开 →题目265 · 概率
非均匀符号流中等待 AABA
一个 iid 信源分别以概率 $ rac{1}{2}, rac{1}{3}, rac{1}{6}$ 发出 $A,B,C$。求直到 $AABA$ 首次出现的期望等待时间。
打开 →题目267 · 概率
非均匀符号流中等待 ABAC
一个 iid 信源分别以概率 $ rac{1}{2}, rac{1}{3}, rac{1}{6}$ 发出 $A,B,C$。求直到 $ABAC$ 首次出现的期望等待时间。
打开 →题目266 · 概率
非均匀符号流中等待 ABBA
一个 iid 信源分别以概率 $ rac{1}{2}, rac{1}{3}, rac{1}{6}$ 发出 $A,B,C$。求直到 $ABBA$ 首次出现的期望发射符号数。
打开 →题目273 · 概率
骰子上的回返重叠模式 1-2-1
一枚公平六面骰不断掷出。求直到连续模式 $1,2,1$ 第一次出现的期望等待时间。
打开 →题目272 · 概率
骰子中连续三个 1
一枚公平六面骰不断掷出。记 $T$ 为连续三个 1 第一次出现的等待时间。求 $E[T]$。
打开 →题目4813 · 数理金融
HJM 首要诊断 23
在把 HJM 的灵活性视为“天然优势”之前，首先应该说明哪项操作成本？
打开 →题目1826 · 统计
MA(1) 一阶相关 1
一个微观结构噪声模型使用 Y_t = e_t + 0.5 e_(t-1)。它的一阶自相关 rho(1) 是多少？
打开 →题目1828 · 统计
MA(1) 一阶相关 3
一个微观结构噪声模型使用 Y_t = e_t + -0.4 e_(t-1)。它的一阶自相关 rho(1) 是多少？
打开 →题目1829 · 统计
MA(1) 一阶相关 4
一个微观结构噪声模型使用 Y_t = e_t + 1 e_(t-1)。它的一阶自相关 rho(1) 是多少？
打开 →题目4584 · 数理金融
PDE 场景题 19
为什么一个在 dt 上局部无风险的组合，并不自动意味着它在整个期权生命周期里都是全局无风险的？
打开 →题目2536 · 机器学习
为什么 softmax 能修复联合归一化 16
softmax 相对于 one-vs-rest logistic 自动额外提供了什么？
打开 →题目3714 · 随机过程
为什么一个倾斜会同时移动所有共驱动因子的漂移
如果两个因子共享同一个布朗驱动，为什么只根据其中一个因子校准 Girsanov 倾斜，也会自动改变另一个因子的漂移？
打开 →题目5461 · 金融与交易
为什么一跳宽度不一定最优
为什么把价差压到最小并不自动意味着最优报价？
打开 →题目2861 · 概率
为什么两个独立拷贝之差天然对称
设 $X$ 和 $Y$ 相互独立且同分布，特征函数为 $\phi(u)$。证明 $D=X-Y$ 的特征函数为 $|\phi(u)|^2$，并据此说明 $D$ 关于 $0$ 对称。
打开 →题目2419 · 机器学习
为什么低偏差并不自动意味着更好
为什么“偏差更低”本身并不足以成为偏好某个模型的充分理由？
打开 →题目2657 · 机器学习
为什么折间波动不等于部署误差的标准误
为什么各折得分的标准差，不能自动被解释成未来生产表现的标准误？
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